三角恒等变换与解三角形课件-2025届高三数学二轮复习.pptxVIP

;考点一三角恒等变换;A;B;A;解析由sinα+sinγ=sinβ,cosβ+cosγ=cosα,得sinα-sinβ=-sinγ,cosα-cosβ=cosγ,∴(sinα-sinβ)2+(cosα-cosβ)2=(-sinγ)2+cos2γ=1,;D;考点二正弦、余弦定理及其应用(多考向探究预测);(1)解析由acosB-bcosA=c及正弦定理,得sinAcosB-sinBcosA=sinC,即sin(A-B)=sinC.;C;考向2解三角形中的最值与范围问题

例3(1)(2024黑龙江二模)在锐角三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且c-b=2bcosA,则的取值范围为();解析因为c-b=2bcosA,则由正弦定理得sinC-sinB=2sinBcosA,

又sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB,

所以sinAcosB+cosAsinB-sinB=2sinBcosA,

则sinB=sinAcosB-sinBcosA=sin(A-B).;A;(3)(2024河南开封期末)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,

2asinA-bsinB=3csinC,若S表示△ABC的面积,则的最大值为();[对点训练2](1)(2024安徽合肥模拟)已知△ABC角A,B,C的对边分别为a,b,c满足,则角B的最大值为()

;AB;ABC;考点三解三角形的实际应用;[对点训练3]

(2024北京海淀模拟)一艘轮船在江中向正东方向航行,在点P处观测到灯塔A,B在一直线上,并与航线成30°角.

轮船沿航线前进1000米到达C处,此时观测到灯塔A在北偏西45°方向,灯塔B在北偏东15°方向,则此时轮船到灯塔B之间的距离CB为米.?