任意角+课件--2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

第五章三角函数

章前导读现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的变化规律，这种变化规律称为周期性.例如：地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化.月亮圆缺，潮汐变化，物体做匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时的位移变化，交变电流变化等.这些现象都可以用三角函数刻画.

前面，我们学习了函数的一般概念，并研究了指数函数、对数函数等，知道了函数的研究内容、过程和方法，以及如何利用某类函数刻画相应的现实问题的变化规律（数学建模）.本章，我们将利用这些经验，学习刻画周期性变化的三角函数.（1）三角函数是怎样的函数？（解析式）（2）它具有怎样的性质？（3）我们该如何利用三角函数模型刻画各种周期变化现象？（应用）

第五章三角函数5.1.1任意角

教学目标了解任意角的概念，区分正角、负角与零角（重点）01理解象限角的概念（重点）02理解并掌握终边相同的角的概念（重点、难点）03能熟练写出终边相同的角所组成的集合（重点、难点）04

学科素养任意角的概念角的分类数学抽象直观想象求区域角逻辑推理判断象限角及终边相同的角数学运算数据分析数学建模

新知探究?PAOα圆周运动是一种常见的周期性变化现象.我们知道，角可以看成一条射线绕着它的端点旋转所成的图形.在图中，射线的端点是圆心O，它从起始位置OA按逆时针方向旋转到终止位置OP，形成一个角a，射线OA，OP分别是角a的始边和终边．当角a确定时，终边OP的位置就确定了，这时，射线OP与⊙O的交点P也就确定了，由此想到，可以借助角a的大小变化刻画点P的位置变化．

??????新知探究所以,为了借助角的大小变化刻画圆周运动,需要先扩大角的范围.

1.在初中角是如何定义的？定义1：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫做角.顶点边边【知识回顾】

定义2：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.AB顶点始边终边O

??所以，要准确描述上述现象，不仅要知道旋转的度数，还要知道旋转的方向，这也需要对角的概念进行推广.

角的分类?一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角(α0o).如：α=60o，α=425o.一条射线没有做任何旋转.就称它形成了一个零角(α=0o)oA(B)[注]①在不引起混淆的情况下，“角?”或“∠?”可以简写成“?”;②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，…这样定义的角，由于是旋转生成的，所以也常称为转角.我们规定(零角的始边与终边重合)作图时，常用带箭头的弧来表示旋转的方向和旋转的绝对量．

?这样，我们就把角的概念推广到了任意角，它包括正角、负角和零角.要注意，正角和负角是表示具有相反意义的旋转量，它的正负规定纯属于习惯，就好象与正数、负数的规定一样，零角无正负，就好象数零无正负一样.

1、刻画角的关键是旋转量、旋转方向.备注：2、如果两个角的旋转量相同、旋转方向也相同，我们就称这两个角相等.3、如果两个角的旋转量相同、旋转方向不同,我们就称这两个角互为相反角.BAOB’A’O’

任意角包括正角、负角和零角，这就类似于我们所学的实数，实数有加减运算，那么角也有加减运算.???

巩固概念?[练习1]判断正误：????A

为了更好的研究角，我们需要一个统一的标准，也为了更好地表现角周而复始的变化规律，所以我们通常把角放在直角坐标系中研究.?第一象限角第四象限角第二象限角第三象限角?象限角

巩固概念（1）锐角是第几象限的角？（2）第一象限的角一定是锐角吗？（3）第二象限的角一定比第一象限的角大吗？（4）第三象限角一定是负角吗？[练习3]根据象限角的概念回答下列问题：?－50°xyxy210°－450°xy405°xyo－200°xyo

新知探究探究：将角按照上述方法放在直角坐标系中后，给定一个角，就有唯一的一条终边与之对应。反之，对于直角坐标系内任意一条射线OB，以它为终边的角是否唯一？如果不唯一，那么终边相同的角有什么关系？-392°xyo328°?????????

终边相同的角??

①k∈Z；②?是任意角；③k·360o与?之间是“+”号，如k·360o－30o,应看成k·360o+(－30o)；④终边相同的角不一定相等，但相等的角，终边一定相同，终边相同的角有无数多个，它们相差360o的整数倍.注意以下四点：

????

?象限角的判定方法

例2.写出终边在y轴上的角的集合．??????

轴线角的集合表示(1)终边在x轴非负半轴上的角的集合:(2)终边在x轴非正半轴上