非线性光学复习总结.pdf

⾮⾮线线性性光光学学复复习习总总结结

⼀.⾮线性基本概念

线性极化率的基本概念:

⼀、电场的复数表⽰法：

E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)+c.c.(1)

E(r,t)=Re{E(r,ω)exp(-iωt)}(2)

E(r,t)=1/2E(r,ω)exp(-iωt)(3)

以上三者物含义是⼀致的，其严格数学表⽰是（1）式。（注意是数学表达式，所以这种表⽰法主要还是为了运算的⽅便，

具体那些系数、共轭神马的物意义是其次的，不⽤太纠结。）称为复振幅，代表频率为的简谐振动，的频率仅是数学描述，

物上不存在。1/2是归⼀化系数。

对于线性算符，可采⽤（3）式进⾏简化计算，然后加c.c.或Re{}即可

对⾮线性算符，必须采⽤（1）式的数学形式计算

⼆、因果性原：某时刻的电场只能引起在此时刻以后介质的响应，⽽对此时刻以前的介质响应没有贡献。也可以这样说，当

光在介质中传播时，t时刻介质所感应的极化强度P(t)不仅与t时刻的光电场有关，也与此前的光电场有关。（先有电场E，后有

极化P）

与此相关的是时间不变性原：在某时刻介质对外电场的响应只与此前所加电场的时间差有关，⽽与所取的时间原点⽆关。

于是，极化强度表达的思路即是先找到时刻t之前附近的⼀段微⼩时间t-τ=dτ内电场的作⽤，再对从电场产⽣开始以来的时间进

⾏积分，求得总的效应。

τ时刻电场，影响其后的极化：

t时刻的极化，来⾃其前⾯时刻的电场贡献：

或t时刻的极化，来⾃前⾯时刻的电场贡献：

三、线性极化率：其中

四、介电常数（各向同性介质）：

五、⾊散：由于因果性原，导致必然是频率的函数，即介质的折射率和损耗都随光波长变化，称为⾊散现象。正常⾊散：折

射率随波长增加⽽减⼩。

六、KK关系:

以上两式为著名的KK⾊散关系，由K-K关系课件，只要知道极化率的实部和虚部中任何⼀个与频率的函数关系（光谱特性）就

可通过此关系求出另外⼀个。

线性极化率张量同样满⾜真实性条件：,所以，

这两式是线性极化率的KK关系。

七、极化率的⼀维谐振⼦经典模型:没希望考了。

⾮线性极化率的基本概念:

⼀、⾮线性极化强度：即与电场强度成⼆次、三次等幂次⽅关系的电极化强度。下图是课件⾥的标准写法

并不需要这么写就是了，可以写成下图所⽰，这是张量形式。

⼆、⾮线性极化率：对于⼆阶和频ω3=ω1+ω2，P(2)(ω1+ω2)=ε0Dχ(2)(-ω1-ω2,ω1,ω2):E(r,ω1)E(r,ω

)。课件⾥介绍了很多⽅法求解极化强度和极化率，但都是近似求解，表达式⼜那么复杂……所以2

⼀般可以⽤这种表达式表⽰极化率的关系式。

三、张量性质：把上⾯所说的张量形式写成各分量的形式（标量形式）后

可看出极化率分别是⼆阶、三阶、四阶张量，分别有9、2、81个分量。

可以这么粗略的解：极化率与极化强度和电场强度相关，极化强度有3个分量，电场强度有3、

32、33个分量，所以组合起来就是上⾯那么多个分量了。

四、简并因⼦D：作⽤是使得⾮线性极化率的值对⼏种不同的同阶⾮线性光学效应能互相衔接，⽽不致发⽣突变。D来源于本

征对易性，是光场部分的简并，因为不同频率光场在产⽣极化时不应该有不同的地位，尤其当⼏个光场频率相等时，这⼏个光

场是不可分辨的。对n阶⾮线性，如果有m个相同频率，和波⽮相关，要考虑⽅向的，例如四波混频，则简并度D=n!/m!

极化率的性质:

五、真实性条件:ω的复共轭关系。

保证P和E都是实函数。

a．对线性极化

所以：

b．对⾮线性极化

六、本征对易性：光场ω的次序交换。

各光场频率在极化率表达式中的次序可以互换⽽不改变极化率。

⼆阶⾮线性过程：

三阶⾮线性过程：

七、完全对易性:光场和信号场（即极化场）的ω次序交换。

在远离共振区的条件下（，介质是⽆损耗的）.

可以这样看：当介质对光场不会产⽣不可逆（吸收损耗等）的作⽤，整个过程就可类似于光线可逆来看。

⼆阶⾮线性过程：（）

之间任意交换不变，共6种

三阶⾮线性过程：（）之间任意交换不变，共24种

⼋、时间反演对称性:-ω=ω

线性所以线性极化率是对称张量。

九、空间对称性：介质的晶格对称性导致的。

晶格周期性排列导致空间对称性，这种对称性体现在物性质上，就是晶体的物性质的对称性。

对极化率来说，空间对称性使得极化率张量的分量之间存在⼀定关系，相等、反号或等于零，使独⽴元素减少。

这⾥值得注意的是⼆阶极化强度，与物质直接相关的是极化率，反演对称性即是说χ在对称操作下不变，-P=P，所以P=0。

通过反演操作可知，对具有反演中⼼的晶类，偶数阶的