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东北林业大学
2020－2021学年第二学期阶段考试试题
2021年4月7日
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学院：理学院教研室（学科）主任
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装订线课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：考试科目：高等数学A2（1）
装订线
课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：
考试时间：90分钟占总评比例：20%
题号
一
二
三
卷面分
得分
评卷教师
得分
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
是阶微分方程.
2、与积分方程等价的微分方程初值问题是.
3、微分方程的通解为.
4、微分方程的通解为.
5、若上的连续函数满足，则.
得分
二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、（）是微分方程.
A、；B、；
C、；D、.
2、下列方程中是一阶线性方程的是（）.
A、；B、；
C、；D、.
3、在用降阶法求微分方程通解时，设，则原方程可化为（）.
A、；B、；C、；D、.
4、下列函数中是微分方程的解的函数是（）.
A、；B、；C、；D、.
5、微分方程的特解形式可设为().
A、；
B、；
C、；
D、.
得分
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）
1、解初值问题.
2、求微分方程满足初始条件的特解.
装订线课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：
装订线
课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：
求微分方程的通解.
5、求微分方程的一个特解.
设函数连续，且满足条件，求的表达式.
东北林业大学2020-2021学年度第二学期
填空题
1、2、3、
4、5、
二、选择题1、A2、A3、C4、D5、A
三、1、解：分离变量得
两边积分得
代入初值条件得.
2、解：设，则原方程化为
两端积分得
即有
将初值条件代入，得
3、解：令，则方程化为
通解为
故原方程的通解为
4、解：设，则，原方程化为
分离变量为
两边积分得
即分离变量得
积分可得原方程的通解为
5、解：齐次方程的特征方程为，特征根为，
故设非齐次特解为，则有
代入原方程可得，，则有
6、解：由已知，，
齐次方程的特征方程为，特征根为，
故齐次通解为，
设非齐次特解为
代入方程可得，，则
将代入可得
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