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东北林业大学
2020－2021学年第二学期阶段考试试题
2021年5月19日
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学院：理学院教研室（学科）主任
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装订线课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：考试科目：高等数学B2（2）
装订线
课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：
考试时间：90分钟占总评比例：20%
题号
一
二
三
卷面分
得分
评卷教师
得分
一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
函数的定义域为.
设，则.
设，其中可微且，则.
函数的驻点为.
曲线在处的切线方程为.
得分
二、单选题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）
1、设，则的值为（）.
A、；B、；C、；D、3.
2、设函数在处的两个偏导数都存在，则必有（）.
A、存在；B、不存在；
C、存在；D、不存在.
3、下列函数在点处，取极值但偏导不存在的为（）.
A、；B、;
C、;D、.
4、下列说法正确的是（）.
连续函数在处取极值，则必有；
可微函数在处取极值，则必有；
若，则函数在处取极值；
若，不全存在，则函数在处不取极值.
5、设的全微分为，则有（）.
A、不是的驻点；B、是的驻点，但不是极值点；
C、是的极大值点；D、是的极小值点.
得分
三、计算题（本大题共6小题，每小题10分，总计60分）
求极限.
设，其中，，求.
设，其中具有二阶连续的偏导数，求和.
装订线
装订线
课程名称：高等数学班级：学号□□□□□□□□□□姓名：
若函数由方程确定，计算和.
求曲面平行于平面的切平面方程.
在椭圆上求一点，使其到直线的距离最短？
东北林业大学2020-2021学年度第二学期
填空题
2、3、4、
5、
二、选择题1、D2、A3、D4、B5、D
三、1、解：原式
解：
时，，则
3、解：
4、解：设,
，
或
5、解：设,
已知的法向量，所求的切平面过点
，故切平面方程为
6、解：设点到直线的距离为，设，
，，
解得驻点为是极小值点即为最小值点
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