《锐角三角比》参考课件.ppt

第2章解直角三角形2.1锐角三角比1.经历锐角三角比的概念的探究.2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法.3.能根据定义求锐角的三角比.问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌．现测得斜坡与水平面所成角的度数是30°，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？这个问题可以归结为，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝35m，求AB.ABC分析：在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？ABC50m35mBC根据“直角三角形中，30度角所对的边等于斜边的一半”，即，可得AB′=2B′C′=100m【想一想】在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于.ABCABCABC在Rt△ABC中，如果∠A=30°，则AB与BC的关系总是_____.即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，不管这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于.如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C＝90°，∠A＝45°，计算∠A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？ABC综上可知，在一个Rt△ABC中，∠C＝90°，当∠A＝30°时，∠A的对边与斜边的比都等于，是一个固定值；当∠A＝45°时，∠A的对边与斜边的比都等于，也是一个固定值.一般地，当∠A取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？【归纳升华】任意画Rt△ABC和Rt△A′B′C′，使得∠C＝∠C′＝90°，∠A＝∠A′＝α，那么与有什么关系？你能解释一下吗？ABCABC提示：两个三角形相似吗？【合作探究】这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，∠A的对边与斜边的比是一个固定值．【揭示新知】正弦:如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦（sine），记作sinA．即例如，当∠A＝30°时，我们有当∠A＝45°时，我们有ABCcab对边斜边在图中∠A的对边记作a∠B的对边记作b∠C的对边记作c把∠A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，即我们把∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作，即.∟对边a斜边c邻边bACB锐角A的正弦、余弦、正切统称锐角A的三角比.余弦:正切:【探究新知】如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，sinA=，求cosA，tanB的值.ABC6解：∵sinA=，∴AB==6×=10，BCABBCsinA又AC==8，∴cosA=，tanB=【例题】1.判断对错:A10m6mBC(1)如图①sinA=（）②sinB=（）③sinA=0.6m.（）④sinB=0.8.（）√√××sinA是一个比值（注意比的顺序），无单位.（2)如图，sinA=（）×【跟踪训练】3.如图ACB3730°则sinA=______.122.如图,在Rt△ABC中,锐角A的邻边和斜边同时扩大100倍,cosA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定CABC┌4.下图中∠ACB=90°，CD⊥AB,垂足为D.填写下面内容.ABCD(1)tanA==AC()CD()(2)tanB==BC()CD()BCADACBD5.如图,∠ACB=90°,CD⊥AB.若ＡC=5,CD=3,求sinB的值.┌ACBD解:∵∠B=∠ACD，∴sinB=sin∠ACD.在Rt△ACD中，AD=sin∠ACD=∴sinB==4,∴sinB=1.（东阳·中考）如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC＝a