《初中同步测控全优设计》2013-2014学年沪科版七年级数学上册例题与讲解：第2章2.1　代数式.pdf

2.1代数式

1．用字母表示数

(1)偶数与奇数的概念及表示

①像0，±2，±4，±6，…，能被2整除的整数叫做偶数．

如果k表示任意一个整数，那么任意一个偶数可以2k表示．

②像±1，±3，±5，…，不能被2整除的整数叫做奇数．

如果k表示任意一个整数，那么任意一个奇数可以2k－1(或2k＋1)表示．

③偶数与奇数可以是负整数；0是偶数．

(2)用字母表示数的意义

用字母表示数，可以把一些数量关系更简明地表示出来，把具体的数换成抽象的字

母，使所得式子反映的规律具有普遍意义，从而为叙述和研究问题带来方便．

①用字母表示数可以简明地表达数学运算律．

用字母可以简明地表示加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法结合律、分配律

等．

②用字母表示数可以简明地表达公式、法则．

用字母可以表示三角形面积公式、正方形、长方形、圆及梯形的周长、面积等公式，

分数运算法则等．

③用字母表示数可以简明地表达问题中的数量关系．

例如，有两个数，其中第二个数比第一个数小4.用字母可以清楚地表明这种数量关

系，如果用字母a表示第一个数，则第二个数为a－4；如果用字母b表示第二个数，则第

一个数为b＋4.

④用字母表示数可以简洁、准确地表达一些数学概念．

如a与b表示互为相反数的两个数，则a＋b＝0；若a＋b＝0，则a与b互为相反

数．

(3)用字母表示数应注意的问题

①字母的确定性：在同一个问题中，同一个字母表示同一个量，不同的量要用不同的

字母来表示．如长方形的长和宽要分别a，b两个字母表示，面积S表示，则有S＝

ab.

②字母的限制性：用字母表示实际问题的某一数量时，字母的取值须使实际问题有意

义，并且符合实际．如表示人的数量的字母的取值必须是非负整数．

③字母具有一般性：用字母可以表示我们已经学过的和今后要学的任何一个数．

④字母的不确定性：同一个式子可以表示多种实际问题中的数量关系．

⑤字母的抽象性：要逐步理解和接受有些问题的结果可能就是一个用字母表示的式

子．

【例1－1】若n为自然数，则三个连续的自然数可表示为______，三个连续的奇数

可表示为______，三个连续的偶数可表示为______．

解析：(1)每两个连续自然数相差1，所以如果中间的自然数为n，则较小的自然数为n

－1，较大的自然数为n＋1；(2)奇数一般2n－1或2n＋1表示，偶数一般2n表示，

而且每两个连续奇数或偶数相差2.答案不唯一，只要符合连续自然数相差1，连续奇数或

偶数相差2都正确．实际上在表示连续的几个数时，一般先表示中间的那一个数，再根据

数的特点表示其他的数．如表示三个连续的偶数时，先表示中间一个为2n，则另外两个可

以表示为：2n－2,2n＋2.

答案：答案不唯一，如：n－1，n，n＋1；2n－3，2n－1，2n＋1；2n－2,2n,2n＋2.

【例1－2】填空：

(1)买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买3个篮球和5个排球共需要

__________元；

(2)今天，参加全省课改实验区的初中毕业考试的同学约有15万人，其中男生约有a

万人，则女生约有__________万人；

(3)如下图是小明用火柴搭的1条、2条、3条“金鱼”……，则搭n条“金鱼”需要

火柴__________根．

解析：(1)显然买3个篮球需要3m元，买5个排球需要5n元，则买3个篮球和5个排

球共需要(3m＋5n)元；(2)女生的人数等于总人数减去男生的人数，由于男女同学共15万

人，而男生有a万人，则女生有(15－a)万人；(3)观察发现：搭1条“金鱼”需要火柴8

根，搭2条“金鱼”需要火柴14根，搭3条“金鱼”需要火柴20根，而8＝6×1＋2,14＝

6×2＋2,20＝6