《工程力学 》课件第9章.ppt

题9-19图9-20圆轴的直径d=50mm，转速n=120r/min。若该轴横截面上的最大剪应力等于60MPa，求传递的功率是多少千瓦？9-21空心钢轴外直径D=100mm,内直径d=50mm。已知间距l=2.7m的两横截面的相对扭转角φ=1.8°，材料的切变模量G=8×104MPa。求：（1）轴的最大剪应力；（2）当轴的转速n=80r/min时轴传递的功率。9-22某轴的直径d=100mm，材料的许用剪应力［τ］=30MPa。问:当此轴传递的功率P=240马力时，轴的最低转速为多少？9.5圆轴扭转时的变形和刚度计算9.5.1圆轴扭转时的变形圆轴扭转时的变形是用两个横截面间绕轴线的相对扭转角φ来度量的。对于外力偶矩为常量的等截面圆轴，由于其变形很小，由变形的几何关系Rφ=lγ可得将胡克定律代入，得(9-13)这就是扭转角的计算公式，单位为弧度（rad）。由此可见,扭转角φ与扭矩Mn和轴的长度l成正比，与GIP成反比。GIP反映了圆轴抵抗扭转变形的能力，称为圆轴的抗扭刚度。如果两截面之间的扭矩值Mn有变化，或轴的直径或材料不同，那么应该分段计算各段的扭转角，然后叠加。9.5.2扭转刚度计算轴类零件除应满足强度要求外，还应满足刚度要求，即不允许轴有过大的扭转变形。例如：车床的丝杠若扭转角过大，则会影响车刀进给，从而降低加工精度；发动机的凸轮轴扭转角过大，会影响气阀开关的时间；镗床的主轴或磨床的传动轴若扭转角过大，则将引起扭转振动，影响工件的加工精度和表面粗糙度。所以，轴还应满足刚度要求。工程中常常采用单位长度的扭转角θ来衡量轴扭转变形的程度，即在扭转角表达式中消除长度l的影响:其单位为弧度／米（rad/m）。为了保证轴的刚度，通常规定单位长度扭转角的最大值θmax不应超过某个规定的许用值，即轴单位长度的许用扭转角［θ］。于是得扭转的刚度条件为：在工程中，［θ］的单位习惯上用度/米（°/m）表示。把公式中的弧度换算为度，得(9-14)［θ］的数值按照对机器的要求和轴的工作条件来确定，可以从有关手册中查得。一般规定为：精密机器的轴［θ］=(0.25～0.5)°/m一般传动轴［θ］=(0.5～1.0)°/m精度要求不高的轴［θ］=(1.0～2.5)°/m例9-5传动轴如图9-22(a)所示。已知轴转速n=300r/min，主动轮输入功率PC=30kW，从动轮输出功率PD=15kW，PB=10kW，PA=5kW，材料的剪切弹性模量G=80GPa，许用剪应力［τ］=40MPa，［θ］=1°/m。按强度条件和刚度条件设计轴的直径。解（１）求外力偶矩（２）绘制扭矩图。绘制扭矩图如图9-22(b)所示。AB段：BC段：CD段：由扭矩图知最大扭矩发生在BC、CD段。图9-22（３）按强度条件设计轴的直径。将和代入，得（４）按刚度条件设计轴的直径。将和代入，得为使轴同时满足强度条件和刚度条件，应选取较大的值，即d=44mm。思考题9-1分析图中构件的剪切面和挤压面，并写出剪切面和挤压面的面积。思考题9-1图9-2挤压面和计算挤压面是否相同？试举例说明。9-3图示为粘连在一起的两木块，已知P=40kN,木块垂直于纸面的尺寸为40mm，试计算粘连平面上的剪应力。思考题9-3图9-4两根轴的直径d和长度l相同，而材料不同，在相同的转矩作用下，它们的最大剪应力是否相同？扭转角是否相同？为什么？9-5图示两个传动轮，哪一种布局对轴的强度有利？思考题9-5图9-6试判断下面所示的扭转剪应力分布图,哪个是正确的？思考题9-6图9-7试判断图示各杆中哪些发生纯扭转变形？为什么？思考题9-7图9-8说明为什么横截面相同的空心圆轴与实心圆轴相比，空心圆轴的强度和刚度都大。习题9-1电机车挂钩的销钉联接如图所示。已知挂钩厚度t=8mm，销钉材料的许用剪应力［τ］=60MPa，许用挤压应力［σjy］=200MPa,电机车的牵引力P=15kN。试选择销钉直径。题9-1图9-2螺栓连接件如图所示。已知F=180kN，t=20mm,螺栓材料的许用剪应力［τ］=80MPa,试求螺栓的直径。题9-2图9-3已知图示铆接钢板的厚度δ=10m