导数的运算及其几何意义小题限时训练-2025届高三数学二轮复习.docx

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导数的运算及其几何意义

(时间：40分钟满分：73分)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.[2024·北京怀柔区调研]已知函数f(x)＝sinx＋cosx，f′(x)为f(x)的导函数，则()

A.f′(x)＝sinx＋cosx B.f′(x)＝sinx－cosx

C.f′(x)＝－sinx＋cosx D.f′(x)＝－sinx－cosx

2.[2024·上海静安区调研]已知物体的位移S(单位：m)与时间t(单位：s)满足函数关系S＝2sin(πt)，则物体在t＝2时的瞬时速度为()

A.2π(m/s) B.－2π(m/s) C.2(m/s) D.－2(m/s)

3.[2024·潍坊模拟]设f(x)为R上的可导函数，且eq^\o(lim,\s\do4(Δx→0))eq\f(f（1）－f（1＋2Δx）,Δx)＝－2，则曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为()

A.2 B.－1 C.1 D.－eq\f(1,2)

4.[2024·佛山模拟]若函数f(x)的导函数f′(x)的图象关于y轴对称，则f(x)的解析式可能为()

A.f(x)＝3cosx B.f(x)＝sin(2x＋1)

C.f(x)＝x＋eq\f(1,x) D.f(x)＝ex＋x

5.[2024·合肥模拟]已知直线l与曲线f(x)＝lnx＋x2相切，则下列直线中与l垂直的是()

A.x－4y＝0 B.eq\r(2)x＋5y＝0

C.eq\r(2)x＋3y＝0 D.eq\r(2)x－y＝0

6.[2023·辽阳质检]现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若f′(x)是f(x)的导函数，f″(x)是f′(x)的导函数，则曲线y＝f(x)在点(x，f(x))处的曲率K＝eq\f(|f″（x）|,（1＋（f′（x））2）\f(3,2)).函数f(x)＝3lnx的图象在点(1，f(1))处的曲率为()

A.eq\f(3,1000) B.eq\f(3,100) C.eq\f(\r(30),100) D.eq\f(3\r(10),100)

7.[2024·安康模拟]已知函数f(x)＝sin2x－xf′(0)，则该函数的图象在x＝eq\f(π,2)处的切线方程为()

A.3x＋y－π＝0 B.3x－y－π＝0

C.x＋3y－π＝0 D.3x＋y＋π＝0

8.[2023·上海普陀宜川中学模拟]如果函数y＝f(x)的图象上存在两点，使得函数的图象在这两点处的切线互相垂直，则称y＝f(x)具有T性质.下列函数中具有T性质的是()

A.y＝cosx B.y＝lnx

C.y＝ex D.y＝x3

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.[2024·漳州调研]已知函数y＝f(x)，y＝g(x)的导函数图象如图，那么y＝f(x)，y＝g(x)的图象可能是()

10.[2023·嘉兴模拟]已知函数f(x)＝lnx，g(x)＝2x，则下列说法正确的是()

A.若F(x)＝f(x)g(x)，则F′(x)＝2＋2lnx

B.若G(x)＝f(g(x))，则G′(x)＝eq\f(1,2x)

C.若H(x)＝eq\f(f（x）,g（x）)，则H′(x)＝eq\f(1－lnx,2x2)

D.方程f(x)＝g(x)－2有唯一实数根

11.[2023·长沙长郡中学模拟]已知函数f(x)(x∈R)是奇函数，f(x＋2)＝f(－x)且f(1)＝2，f′(x)是f(x)的导函数，则()

A.f(2023)＝2 B.f′(x)的一个周期是4

C.f′(x)是偶函数 D.f′(1)＝1

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.[2024·宁德模拟]已知函数f(x)满足如下条件：①定义域为R；②存在x0∈R，使得f(x0)＝f′(x0)＝0；③f(x)≤0，试写出一个符合上述要求的函数f(x)＝__________.

13.[2024·黄冈模拟]拉格朗日中值定理是微分学的基本定理之一，内容为：如果函数f(x)在闭区间[a，b]上的图象连续不间断，在开区间(a，b)内的导数为f′(x)，那么在区间(a，b)内至少存在一点c，使得f(b)－f(a)＝f′(c)(b－a)成立，其中c叫做f(x)在[a