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29梅涅劳斯与塞瓦定理
知识要点及方法技巧
1.梅涅劳斯（Menelaus）定理：一直线与的三边、、或延长线分别相交于点、、，则有.
（1）若交点为的顶点，那么定理的结论改为；
（2）梅涅劳斯定理的逆定理也成立。即：在的边和上分别取点，，在的延长线上取点，如果,那么、、共线.
2.塞瓦（Ceva）定理：在内任取一点.直线，，分别与边，，相交于点，，，则有.
（1）如果点在外，结论仍成立.若点在的边上，定理的结论应改为；
（2）塞瓦定理的逆定理也成立.即：在的边，，上分别取点，，，如果，那么直线，，相交于一点。
训练题
一、选择题（每题7分，共42分）
1.设、、分别是中两条边及第三边延长线上的点，如果，
那么、、三点（）
A.为钝角三角形B.为锐角三角形
C.为直角三角形D.、、三点共线
2.设、、分别是中两条边及第三边延长线上的点，如果、、三点共线，那么=（）
A.1B.2C.3D.4
3.设、、分别是的边，，上的点，如果，那么，，三线（）
A.两两相交B.交于一点C.交于两点D.以上都有可能
4.设、、分别是的边、、上的点，如果、、共点，那么（）
A.大于1B.小于1C.等于1D.不确定
5.在中，三边，，满足等式，则边所对的角是（）
A.B.C.D.E.F.
6.在中，，，则的外接圆半径为（）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题（每题7分，共28分）
7.三角形的三条内角平分线交于一点，该点到相等，这个距离叫做三角形的内切圆半径.
8.三角形的三条中线交于一点，这个交点称之为三角形的重心，那么重心到一边中点的距离等于这边上中线的.
9.在中，、、分别是、及延长线上的点，若、、共线，且，，，，，则=.
10.在中，、、分别是、、内的点，若、、相交于一点，，，，，，则=.
三、解答题（共70分）
11.在中，、、分别是、、上的点，若、、相交于一点，已知，，，求的长.（20分）
12.过的顶点任作一直线，与边及中线分别相交于点和，求证.（25分）
13.求证：三角形的三条中线、、相交于一点.（25分）
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