28.5弧长和扇形面积的计算练习题 .docxVIP

28.5弧长和扇形面积的计算

【基础练习】

知识点1弧长公式l=nπr180(n°为圆心角,r为半径

1.·温州]若扇形的圆心角为45°,半径为3,则该扇形的弧长为.?

2.一个扇形的弧长是11πcm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是度.?

3.若75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm,则此弧所在圆的半径是cm.?

4.如图1,已知AB是☉O的直径,点C,D在☉O上,∠D=60°.当BC=4时,求AC的长.

图1

知识点2扇形面积公式S=nπr2360(n°为圆心角,r为半径)或S=12lr(l

5.(1)·福建]一个扇形的圆心角是90°,半径为4,则这个扇形的面积为;(结果保留π)?

(2)·哈尔滨]一个扇形的面积是13πcm2,半径是6cm,则此扇形的圆心角是度;?

(3)已知扇形的圆心角为120°,面积为π,则扇形的半径是.?

6.[教材练习第2题变式]一个扇形的弧长是10πcm,面积是60πcm2,则此扇形的圆心角的度数是()

A.300° B.150° C.120° D.75°

7.·毕节]如图2,已知点C,D是以AB为直径的半圆的三等分点,CD的长为13π,则图中阴影部分的面积为

图2

A.16π B.316π C.124π D.

8.·唐山期末]如图3所示,AB是☉O的直径,∠B=30°,弦BC=6,∠ACB的平分线交☉O于点D,连接AD.

(1)求直径AB的长;

(2)求阴影部分的面积(结果保留π).

图3

知识点3圆锥的侧面展开图、母线与高

9.已知圆锥的底面半径为5cm,母线长为13cm,则这个圆锥的侧面积是()

A.60πcm2B.65πcm2 C.120πcm2D.130πcm2

10.·仙桃]一个圆锥的底面半径是4cm,其侧面展开图的圆心角是120°,则圆锥的母线长是()

A.8cm B.12cm C.16cm D.24cm

11.·天水]如图4所示,若用半径为8,圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面(接缝忽略不计),则这个圆锥的底面半径是.?

图4

12.如图5,用圆心角为120°,半径为6cm的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽,则这个纸帽的高是cm.?

图5

【能力提升】

13.如图6,☉O的半径为3,四边形ABCD内接于☉O,连接OB,OD,若∠BOD=∠BCD,则BD的长为()

A.π B.32π C.2π

图6图7

14.如图7,蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成,若用毛毡搭建一个底面圆的面积为25πm2,圆柱高为3m,圆锥高为2m的蒙古包,则需要毛毡的面积是()

A.(30+529)πm2 B.40πm2

C.(30+521)πm2 D.55πm2

15.·株洲]如图8所示,点A,B,C对应的刻度分别为0,2,4,将线段CA绕点C按顺时针方向旋转,当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时,记为点A1,则此时线段CA扫过的图形的面积为()

图8

A.4π B.6 C.43 D.83

16.·娄底]如图9,公路弯道标志R=m表示圆弧道路所在圆的半径为m(米),某车在标有R=300处的弯道上从点A行驶了100π米到达点B,则线段AB=米.?

图9

17.[2019·石家庄正定县期末]如图10,点A在数轴上对应的数为20,以原点O为圆心,OA长为半径作优弧AB,使点B在点O的右下方,且tan∠AOB=3,在优弧AB上任取一点P,且能过点P作直线l∥OB交数轴于点Q,设点Q在数轴上对应的数为x,连接OP.

(1)若优弧上一段AP的长为10π,求∠AOP的度数及x的值;

(2)若线段PQ的长为10,求这时x的值.

图10

答案

1.34π[解析]根据弧长公式可知l=45×π×3

2.110[解析]根据l=nπr180=nπ×18

3.6[解析]由弧长公式l=nπr180,得圆的半径r=180×2.5π

4.解