解一元一次方程（六大类型）（原卷版）.docx

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解一元一次方程（六大类型）

重难点题型归纳

【题型1解一元一次方程-合并同类与移项】

【题型2解一元一次方程-去括号与去分母】

【题型3新定义运算-解一元一次方程】

【题型4判断解一元一次方程的过程】

【题型5运用一元一次方程-无限循环小数化为分数】

【题型6含绝对值的一元一次方程】

【题型1解一元一次方程-合并同类与移项】

【典例1】解下列方程：

(1)6x?2=?5x+9；(2)0.4y+2.8?3.6y=1.6?1.7y

【变式1-1】解方程：

(1)2x?8=10?4x；(2)1?1

【变式1-2】解下列方程：

(1)x+3x=?16(2)9?3x=5x+5

【变式1-3】解下列方程

(1)x?3x=?12(2)3x+6=31?2x

【变式1-4】解下列方程：

(1)6x?7=4x?5；(2)12

【题型2解一元一次方程-去括号与去分母】

【典例2】解方程

(1)7x+2(3x?3)=20(2)x+

【变式2-1】解下列方程

(1)6x?7=4x?5(2)23?x

(3)3x+52=2x?1

【变式2-2】解下列方程：

(1)3x+5=5x?7；(2)x+2(x?3)=3(1?x)；

(3)3x?23=x+26?1

【变式2-3】解方程：

(1)2(x?1)=2?5(x+2)(2)1

(3)x+34

【变式2-4】解方程：

(1)5x+2=?8；(2)3x?4(2x+5)=x+4；

(3)x?13?x+26=

【题型3新定义运算-解一元一次方程】

【典例3】若定义一种新的运算“*”，规定有理数a?b=4ab，如2?3=4×2×3=24．

(1)求3?4的值；

(2)若2?3x=12，求x的值．

【变式3-1】a?b是新规定的这样一种运算法则：a?b=a2+ab

(1)求?2?3

(2)若?3?x=5，求x

(3)若3?2?x=?4+x，求

【变式3-2】定义一种新运算“⊕”：a⊕b=ab?a+b．例如：3⊕1=3×1?3+1=1，

(1)计算4⊕(?2)的值；

(2)已知(2m)⊕3=2⊕m，求m的值．

【变式3-3】对于有理数a,b，定义一种新运算“*”，规定a*

(1)计算2*

(2)已知a0且a*a*

【变式3-4】我们定义一种新的运算“?”，并且规定：a?b=a2?2b．例如：2?3=

(1)求(?3)?

(2)若3?(?x)=17，求

【题型4判断解一元一次方程的过程】

【典例4】小丽做作业时解方程x+12

解：①去分母，得3x+1

②去括号，得3x+3?4?6x=1；

③移项，得3x?6x=1?3+4；

④合并同类项，得?3x=2；

⑤系数化为1，得x=?2

(1)小丽的解答过程正确吗？答：______（“正确”或“不正确”）．若不正确，请指出她解答过程中最早出现错误的步骤是______．（填序号）

(2)请写出正确的解答过程．

【变式4-1】用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是刘凯同学错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：

2x3?4?3x6

4x?4+3x=10x+16????第二步

4x+3x?10x=16?4????第三步

?3x=12????第四步

x=?4????第五步

填空：

①以上解题过程中，第一步是依据进行变形的；第二步去括号时用到的运算律是；

②第步开始出错，这一步错误的原因是；

③请从错误的一步开始，写出解方程的正确过程．

【变式4-2】（1）解方程：3x+1

（2）下面是小明同学解一元一次方程x+12

解：去分母，得2x+1

去括号，得2x+2?x?1=4．……………第二步

移项，得2x?x=4?2+1．………………第三步

合并同类项，得x=3．……………………第四步

任务

①第一步的依据是________；

②第________步开始出现错误，错误的原因是________；

③该方程的正确解为________．

【变式4-3】用好错题本可以有效地积累解题策略，减少再错的可能．下面是小凯错题本上的一道题，请仔细阅读并完成相应的任务：

解方程：2x

解：2×2