巧用有理数的七种方法（七大题型）（原卷版）.docx

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专题02巧用有理数的七种方法（七大题型）

【题型01归类法】

【题型02凑整法】

【题型03拆项法】

【题型05逆向法】

【题型04组合法】

【题型06裂项相消法】

【题型07倒数求值法】

【题型01归类法】

方法：运用加法交换律、结合律归类加减，将同类数(如正数或负数)归类计算如整数与整数结合、如分数与分数结合、同分母与同分母结合等。

【典例1】计算：?2

【变式1-1】计算：

(1)25.7+?7.3+?13.7+7.3；

【变式1-2】简便计算：

(1)1.5+?12+?

【变式1-3】计算：

?323??23

(3)+56+?

【题型02凑整法】

方法：将相加可得整数的数凑整，将相加得零的数(如互为相反数)相消

【典例2】计算：

(1)?18+17+?12?

【变式2-1】计算：

(1)314+?23

(3)??1.5

【变式2-2】用简便方法计算：

(1)?4+17+?36??73；

【变式2-3】用简便方法计算：1

【题型03拆项法】

方法:将一个数拆分成两个或两个以上数和的形式，再利用加法交换律)(结合率或者利用乘法分配率从而使得计算变得简洁

【典例3】计算：

?2019

【变式3-1】计算：?20227

【变式3-2】（1）计算：?172

（2）计算?20005

【变式3-3】计算：?2011

【题型04逆向法】

方法：主要是将式子中的一些小数、带分数、分数互相转化，然后将乘法分配率逆向使用，从而使得计算变得更加简单

【典例4】计算题：2×?1

【变式4-1】计算：3.75×735?5730×

【变式4-2】利用简便方法计算：

(1)3.2×200.9+4.7×200.9+2.1×200.9；

(2)36.8×13

【变式4-3】用简便方法计算下面各题．

(1)417×24+4

【题型05组合法】

方法：通过组合相同的因数，减少计算量

【典例5】计算：1+2+3+?+2023+?1

【变式5-1】计算：?1+2?3+4?5+6?…?49+50．

【变式5-2】计算:2023?2020+2017?2014+2011?2008+??16+13?10+7?4

【变式5-3】计算：1+2?3?4+5+6?7?8+?+2005+2006?2007?2008．

【题型06裂项相消法】

方法：通过将数列中的每一项分解成两部分，然后重新组合，使得部分项在求和过程中相互抵消，从而简化计算。

【典例6】先阅读下列例题，然后进行解答：

例：计算1

解：因为11×2=11

请根据你的理解解答下列各题：

(1)计算：1

(2)计算：1

【变式6-1】先阅读，再答题2

根据你发现的规律，试写出：

(1)299

(2)2n(n+2)

(3)计算：2

【变式6-2】观察下列等式：11×2=1?12，12×3

(1)猜想并写出：1n

(2)直接写出下列各式的计算结果：

①11×2

②若a、b为有理数，且a?1+b?22

(3)探究并计算：12×4

【变式6-3】计算：1

【题型07倒数求值法】

方法：倒数法:有些含有分数的数学问题，直接求解比较繁琐，若将分子、分母上下颠倒，则便于求解，这种解法称为倒数法。

【典例7】阅读下列材料：

计算：1

解法一：原式=1

解法二：原式=1

解法三：原式的倒数为13

故原式=1

(1)上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，则解法______是错误的；

(2)请你运用合适的方法计算：?1

【变式7-1】阅读以下材料，完成相关的填空和计算．

(1)根据倒数的定义我们知道，若a+b÷c=?2，则c÷

(2)计算512

(3)根据以上信息可知：?1

【变式7-2】【阅读材料】

计算：120

分析：利用倒数的意义，可以先求原式的倒数，再得出计算的结果．

解：由于25

所以120

【问题解决】

根据上述方法，计算：?1

【变式7-3】?数学老师布置了一道思考题，“计算：?1

?

=?1

=?1

=?1

=17

请判断小明的做法是否正确，如果不正确，请写出正确的解法．?