2024年高考数学一轮复习 第二章 不等式 第7课 二次方程根的分布练习文.doc

第7课二次方程根的分布

本节讨论的一元二次方程为：（＊）

1根的个数的判断：

（1）当判别式时，方程（＊）有的实数根

（2）当判别式时，方程（＊）有的实数根

（3）当判别式时，方程（＊）实数根

例1若关于的方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

ABCD

变式1若关于的方程没有实数根，则实数的取值范围是

变式2若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的取值范围是

变式3。若关于的方程有实数根，则实数的取值范围是

2韦达定理：设方程（＊）的两个实数根为与，则，

3一元二次方程的零分布

例2设有一元二次方程试问：

（1）为何值时，有一正根一负根；（2）为何值时，有两正根；（3）为何值时，有两负根？

小结：若方程（＊）的的两根为，则

（1）方程（＊）有两正根（2）方程（＊）有两负根

（3）方程（＊）有两负根

3二次函数的图象与根的分布

例3若关于的方程的一个根在内，另一个根在内，求的范围

变式：若一元二次方程一个根大于1，另一个根小于1，求实数的取值范围

＊4综合问题（选作）

例4设与是关于的方程的两个实数根，求的的最小值

第7课二次方程根的分布作业

1一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）

AB且CD且

2“”是“一元二次方程有实数解”的（）

A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D非充分非必要条件

3一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（）

ABCD

4方程的一个根比1大，另一个根比小，则实数的取值范围是（）

ABCD

5若方程在恰有一个解，则实数的取值范围是（）

ABCD

6已知二次函数有两个零点0和2，且它有最小值1

(1)求解析式；(2)若与图象关于原点对称，求解析式

（提示：若与图象关于原点对称，则）

7已知，并且求的最小值