一元一次方程中含参数问题（六大类型）（解析版）.docx

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一元一次方程中含参数问题（六大类型）

重难点题型归纳

【题型1：一元一次方程的定义】

【题型2：一元一次方程的解】

【题型3：一元一次方程-整体法】

【题型4：一元一次方程-同解】

【题型5：一元一次方程-错解】

【题型6：根据特殊关系列一元一次方程并解答】

【题型1：一元一次方程的定义】

【典例1】已知关于x的方程m?3x

(1)求m的值；

(2)已知：x=2是该一元一次方程的解，求n的值．

【答案】(1)m=?3

(2)n=1

【分析】本题考查一元一次方程的定义，方程的解．

（1）根据一元一次方程的定义可得m?3≠0，m?2=0

（2）把x=2代入方程，求解即可．

【详解】（1）∵关于x的方程m?3x

∴m?2=1且

∴m=?3；

（2）由（1）得，该一元一次方程为?6x+12n=0，

∵x=2是该方程的解，

∴?12+12n=0，

∴n=1．

【变式1-1】已知关于x的方程m?2x

(1)m的值是多少？

(2)25m+2?32m?1

【答案】(1)m=0

(2)7

【分析】本题考查一元一次方程的定义，求代数式的值．

（1）一元一次方程中，一次项指数为1，系数不为0，由此可解；

（2）根据去括号，合并同类项化简代数式，再将m的值代入求解．

【详解】（1）解：根据一元一次方程的定义可得：

m?1=1且m?2≠0

解得m=0或m=2，且m≠2，

故m=0；

（2）解：原式=10m+4?6m+3

=4m+7，

∵m=0，

∴4m+7=7，

∴25m+2

【变式1-2】如果关于x的方程3x

【答案】x=2

【分析】本题主要考查了解一元一次方程以及一元一次方程的定义，含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程是一元一次方程．

根据一元一次方程的定义，得到m的值，代入再解方程即可求解．

【详解】解：由题意可知：2m?1=1，

解得：m=1．

把m=1代入原方程，得：3x?1=5，

解得：x=2．

【变式1-3】已知方程3m?4x2?5

(1)求m、n的值；

(2)若关于x的一元一次方程3m?4x2?5x4n?3?7=?6m的解与关于

【答案】(1)m=

(2)a=?14

【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义，解一元一次方程，一元一次方程的解，倒数的定义．

（1）根据一元一次方程的定义，得到3m?4=0，4n?3=1求解即可；

（2）由（1）知m=43,n=1，即?5x?7=?8，求出x，取x的倒数代入a+3x=1

【详解】（1）解：∵方程3m?4x2?5

∴3m?4=0,4n?3=1，

解得：m=4

（2）解：由（1）可知，原方程为?5x?7=?8，

解得x=1

∵方程3m?4x2?5x4n?3

∴关于x的一元一次方程a+3x=1的解为x=5，

将x=5，代入方程中，得a+3×5=1，

解得a=?14．

【题型2：一元一次方程的解】

【典例2】已知x=2是关于x的方程52x?2a=0的解，则代数式2a?1的值是（

A．3 B．4 C．5 D．6

【答案】B

【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把x=2代入方程可得2a=5，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键．

【详解】解：∵x=2是关于x的方程52

∴52

∴2a=5，

∴2a?1=5?1=4，

故选：B．

【变式2-1】若关于x的方程3x?a?9=0的解是x=2，则a的值为（????）

A．?3 B．3 C．0 D．?6

【答案】A

【分析】本题主要考查一元一次方程的解，把x=2代入方程求解即可．

【详解】解：把x=2代入方程得：6?a?9=0，

∴a=?3；

故选：A．

【变式2-2】已知x=2是关于x的方程2x?a=0的解，则常数a的值为（????）

A．2 B．?2 C．4 D．?4

【答案】C

【分析】本题考查了方程的解，解一元一次方程，解题的关键是掌握使方程两边相等的未知数的值是方程的解．

把x=2代入2x?a=0即可求出a的值．

【详解】解：把x=2代入2x?a=0得4?a=0，

解得：a=4，

故选：C．

【变式2-3】若x=2是关于x的方程2x+3m?1=0的解，则m的值是（????）

A．?1 B．0 C．1 D．0.3

【答案】A

【分析】本题考查方程的解，解题的关键是理解题意，根据方程的解的定义把x=2代入方程可得关于m的方程，解方程即可解决问题．

【详解】解：把x=2代入方程，得：

∴2×2+3m?1=0，

解得：m=?1，

故选：A．

【变式2-4】x=2是方程x2+a=x?1的解，则a=

【答案】0

【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，使一元一次方程左右