2024高中数学 242平面向量数量积的坐标表示模夹角作业B 新人教A版必修4.doc

2024高中数学242平面向量数量积的坐标表示模夹角作业B新人教A版必修4

1(2024·江西高考)设单位向量m＝(x，y)，b＝(2，1)若m⊥b，则|x＋2y|＝?

2在△ABC中，＝?2，3?，＝(1，k)，且△ABC的一个内角为直角，求k的值

3已知向量a＝(4，3)，b＝(1，2)

(1)求a与b的夹角θ的余弦值；

(2)若向量aλb与2a＋b垂直，求λ

高一数学B80答案

1解析：由条件可得2xy＝0，又因为m为单位向量，

所以x2＋y2＝1，联立解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(5),5),y＝\f(2\r(5),5)))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(\r(5),5),y＝\f(2\r(5),5)))，故|x＋2y|＝eq\r(5)

2解：当A＝90°时，·＝0，

∴2×1＋3×k＝0，∴k＝eq\f(3,2)；

当B＝90°时，·＝0，

＝＝(12，k3)＝(1，k3)，

∴2×(1)＋3×(k3)＝0，∴k＝eq\f(,3)；

当C＝90°时，·＝0，

∴1＋k(k3)＝0，∴k＝eq\f(3±\r(13),2)

综上所述：k＝eq\f(3,2)或eq\f(,3)或eq\f(3±\r(13),2)

3解：(1)a·b＝4×(1)＋3×2＝2，

∵|a|＝eq\r(42＋32)＝5，|b|＝eq\r(（1）2＋22)＝eq\r(5)，

∴cosθ＝eq\f(a·b,|a||b|)＝eq\f(2,5×\r(5))＝eq\f(2\r(5),25)

(2)aλb＝(4＋λ，32λ)，

2a＋b＝(7，8)∵(aλb)⊥(2a＋

∴(aλb)·(2a＋b)＝7×(4＋λ)＋8×(32λ)＝0

解得λ＝eq\f(52,9)