2024高中数学 24等比数列教案 新人教A版必修5.doc

《等比数学列公比q的显著性》教学设计

教学目标︰

重点关注公比q的几个关键值；

通过从丰富实例中抽象出不同公比对等比数列的项值影响，使学生认识到掌握好公比q的特点是学好等比数列的不二抓手;同时经历由解决几个具体问题，体会公比q的显著性。

教学重点：公比q的不同类型：

教学难点：解题中如何通过q的不同取值优化解题过程，提高解题品质。

教学过程：

一回顾旧知，归纳拓展

在前几节课中,我们学习了等比数列的相关知识，今天我们在原有知识的基础上，进行一次拓展延伸。

【老师】首先请一位同学回答，你感觉等比数列中哪个基本量对等比数列起关键性影响？老师引导学生分析各个基本量的特点，并着重强调公比q的特点。

【学生】通过观察，分析，理解，从而得到公比q对等比数列的影响很关键。

二实例讲解：

类型分析1：或

例1化简求和：

【学生】思考讨论，考虑和式的结构特点。

【老师】求和的关键是看通项结构，同学们是否认可上式具有等比数列特点？

【学生】发现等比关系，又感觉缺点什么。

【老师】认可是等比数列的同学举手！

【学生】要注意x的取值，尤其是可能要讨论！

【老师】很好！

解析：1）当时，

2）当时，

【设计意图】目的是让学生形式上的等比数列问题一定要关注q取值对求和的影响，学会分类讨论，关注解题的完备性。

类型分析2：，

例2：设是公比为的等比数列，，令，若数列有连续四项在集合中，求的值。

【学生】思考讨论，考虑条件中q的限制。

【老师】已知集合中正负项的个数对解题有没有帮助！

【学生】集合中正负项的个数均不足四项，说明数列相邻项不可能同号！

【老师】很好，这说明什么问题呢？

【学生】多数学生发声：！

解析：

故。

【设计意图】掌握好公比q的正负对数列各项的调和作用！

例3若等比数列的前n项和，求公比q的范围。

【学生】思考讨论，回顾求和公式的结构特点。

【老师】同学们有没有一个直观感觉，比方说是否成立，能否得到？

【学生】可以得到显然成立！似乎也符合题意！但必要吗？

【老师】很好的反问！谁能回答？……

解析：由成立；

1）当且显然恒成立，故符合题意；

2)当时，考虑且即，故若时，显然符合题意，若时显然不符题意，故所求公比q的取值范围为

【设计意图】利用q的关键值尝试分析法解不等式。

类型分析3：

例4：已知两个等比数列{an}，{bn}，满足a1=a（a＞0），b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3

（1）若a=1，求数列{an}的通项公式；

（2）若数列{an}唯一，求a的值

【老师】思考:公比q的取值范围是什么呢？

【学生】正数负数，但是不能为零。

【老师】很好，由于自然运算的需要，！同学们对它的限制是如何把握的？

【学生】常识性的问题，还能怎么把握！？

【老师】实践出真知，我们不妨一块来考察上述问题。

解析：（1）设等比数列{an}的公比为q，又∵b1a1=1，b2a2=2，b3a3=3且{bn}为等比数列

∴（2+q）2=2（3+q2）∴q=2±∴

（2）由（1）知（2+aq）2=（1+a）（3+aq2）

整理得：aq24aq+3a1=0

【老师】同学们在这儿会联想到什么？

【学生】二次方程！

【老师】并且是含有参数的二次方程！题目说等比数列唯一。

【学生】说明公比唯一，说明方程有等根！说明△=0！！

【老师】继续吧！

∵a＞0，△=4a2+4a＞0（【老师】纳闷吧？！）

【学生】奇怪！难道是错题！

【老师】再想想！△=4a2+4a＞0说明方程必有两不等根！是否与题设矛盾？

【学生】应该两根中只有一个能做公比q！

【老师】漂亮！公比不能为0！

【学生】数列{an}唯一，∴方程必有一根为0！

∵数列{an}唯一，∴方程必有一根为0，得a=

【设计意图】在实践中感受公比q的显著性，提高的是学生的思维品质，炼就的是学生良好的解题习惯。

三归纳小结提炼精华

本节课主要学习了公比q不同取值对数列特征的影响，包含以下几类：

1或（分类讨论需要）

2，（关注调和）

3（自然运算需要）

4涉及数学思想方法包括：分类讨论，函数与方程分析与综合等。

【老师】通过本节课的学习，你有哪些收获？

【学生1】在本节课中，我懂得了学好等比数列，必需以公比q为切入点，把握好公比q的几个临界值，是我们深刻理解等比数列的关键！

【学生2】在本节课中我还学习了分类讨论分析与综合等数学思想方法。

【老师】当然我们还有方程的思想以及函数的思想。目的只有一个：从细节做起，养成良好的思维习惯，练就优秀的解题品质！

【设计意图】让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习