2024高中数学 33几何概型课堂设计 新人教A版必修3.doc

人教A版必修三331几何概型课堂设计

教学内容分析:

本课时教材选自人教A版数学必修3第三章概率部分第331节的内容几何概型共有两个课时，本节课为第一课时,它是继古典概型之后学习的另一类等可能概型；是教材新增加的内容，对它的要求仅限于初步体会几何概型的意义几何概型的研究，是古典概型的拓广，将古典概型试验结果有限个拓广到无限个；课本介绍几何概型主要是为了更广泛地满足随机模拟的需要概率教学的核心问题是让学生了解随机现象与概率的意义，

学生学习情况分析:

学生前面已经学习了随机事件的概率和古典概型,初步学会了用古典概型公式解决概率题,大多数学生对于概率的学习以及概率试验产生了浓厚的兴趣,逐渐会把一些问题模型化但是学生在探究问题的能力，应用数学的意识等方面发展不够均衡，尚有待加强

设计思想:

“翻转课堂”的设计思想，学生课前完成学习任务单中的基础问题，对教学内容有了一定的认识，课堂上采用小组讨论，学生之间相互讲解解决预习中的一些问题，再分小组集中展示，教师点评，使问题彻底得到解决，达到真正的理解。建构主义学习理论认为，建构就是认知结构的组建，其过程一般是引导学生从身边的生活中的实际问题出发，发现问题，思考如何解决问题，进而联系所学的旧知识，首先明确问题的实质，然后总结出新知识的有关概念和规律，形成知识点，把知识点按照逻辑线索和内在联系，串成知识线，再由若干条知识线形成知识面，最后由知识面按照其内容性质作用因果等关系组成综合的知识体。“翻转课堂”就是以学生为主体，强调学生对知识的主动探索主动发现以及学生对所学知识意义的主动建构基于以上理论，本节课遵循引导发现循序渐进的思路，采用问题探究式教学，让学生在观察分析自主探索合作交流的过程中建构几何概型的概念以及归纳出几何概型公式，运用实物多媒体投影仪辅助，倡导“自主合作探究”的学习方式

具体流程如下:

情境引入→小组讨论展示→概念形成→实际应用→当堂达标→课堂反思→作业

教学目标:

知识与技能目标:通过实例，让学生了解几何概型的概念以及几何概型与古典概型的区别会计算简单的几何概型事件，并解决实际问题

过程与方法目标:让学生经历概念的建构这一过程，进一步体会从特殊到一般的思想；通过实际应用，培养学生数形结合的能力，以及把实际问题抽象成数学问题的能力和学以致用的数学应用意识

情感与态度目标:通过创设情境激发学生学习数学的情趣，培养其积极探索的精神通过实际应用让学生体会到数学在现实生活中的价值,增强了学生学习数学的自信心

教学重点与难点:

重点：理解几何概型的定义特点及几何度量的寻找，会用公式计算几何概率

难点：从实际问题的背景中找几何度量

教学过程设计:

情景引入

[情景一]

问题1：你出行要坐公交车，如果公交车每15分钟一班，包括公交车在站台等待的时间3分钟，那么你刚到站台，公交车就来了，不用等待的概率是多少呢？(本节课的问题和题目都用多媒体幻灯片展示）

问题2：此事件的概率能否用古典概型的方法求解？

教师:这个模型就是我们今天要学习的几何概率模型，简称几何概型

小组讨论展示

问题3：

下列问题是古典概型么？构成它们的基本事件是什么以及有什么共同特点？如何求出它们的概率？

1教师取一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，使得剪出的两段的长都不小于1米(记为事件A)，求此事件发生的概率

2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，求豆子落入圆内的概率？

3一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞苍蝇距笼边大于10cm的概率是多少?

学生小组讨论，分组把讨论结果以表格的形式展示

学生讨论过程：

1此试验中，从每一个位置剪断都是一个试验结果，剪断位置可以是绳子上任一点，试验的可能结果为无限个，发现不是古典概型，不可以用古典概型的方法求解

探索：

如图所示，把绳子三等分，于是当剪断位置在中间一段时，事件A发生，于是

2教师可以参与讨论，实物展示正方体框架,在里面嵌套一个小正方体框架

问题4：分小组展示

1取一根长度为3m的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长度都不小于1m的概率有多大？

基本事件

从3m的绳子上的任意一点剪断

构成这试验的基本事件的特点

无限个

等可能

所有基本事件形成的集合

绳子上的所有点

“两段长度不小于1m”对应的集合

线段AB上的所有点

事件“两段长度不小于1m”的概率

?

问题5：分小组展示

2取一个边长为2a的正方形及其内切圆，随机向正方形内丢一粒豆子，豆子落入圆内的概率？

基本事件

豆子落在正方形内某一点

构成这试验的基本事件的特点

无限个等可能

所有基本事件形成的集合

豆子落在正方形内

事件“豆子落在圆内”对应的集合

豆子落在圆内

事件“豆子落在圆内”的概率

?

问题5：分小组展示

3一只苍蝇在一棱长为60cm的正方体笼子里飞苍蝇