2024高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 典型例题变化率问题例题讲解素材 北师大版选修.doc

31变化的快慢与变化率

【例1】已知质点M按规律s=2t2+3作直线运动(位移单位：cm,时间单位：s),

(1)当t=2，Δt=001时，求;

(2)当t=2，Δt=0001时，求;

(3)求质点M在t=2时的瞬时速度

【例2】某一物体的运动规律为s=t3t2+2t+5(其中s表示位移，t表示时间，单位：s)则物体在2s时的瞬时速度为_____________

参考答案

例1：

【分析】利用平均变化率的求解步骤来解决问题

【解】：∵

=4t+2Δt,

∴(1)当t=2，Δt=001时，

=4×2+2×001=802(cm/s)

(2)当t=2，Δt=0001时，

=4×2+2×0001=8002(cm/s)

(3)(4t+2Δt)=4t=4×2=8(cm/s)

【点拨】Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即平均速度，当Δt越小，求出的越接近某时刻的速度

例2：

【分析】Δs即位移的改变量，Δt即时间的改变量，即瞬时平均速度

【解】

=(Δt)2+5·Δt+10

∴当Δt→0时，

(Δt2+5·Δt+10)

=10,即为t=2时的瞬时速度

【点拨】解题时要注意式子的整体代入，不要有所遗漏