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2016自主招生模拟数学试题

一、选择题

1.如果关于x的方程x2axa230至少有一个正根，则实数a的取值范围是（）

A、2a2B、3a2C、3a2D、3a2

2.P是凸四边形内的一点，P与四个顶点连接得到的四条线段的长分别为1，2，3，4。那么

这个四边形的面积的最大值为()

A、10.5B、12C、12.5D、15

aab

3.设ａ，ｂ，ｃ分别为△ＡＢＣ的三边的长，且，则它的内角∠Ａ、∠Ｂ的

babc

关系是（）

（A）∠B＞2∠A（B）∠B＝2∠A（C）∠B＜2∠A（D）不确定

4.满足yx3x2007的正整数数对（x，y）（）

（A）只有一对（B）恰有两对（C）至少有三对（D）不存在

5.已知＜cosA＜sin80°，则锐角A的取值范围是（）

（A）60°＜A＜80°（B）30°＜A＜80°（C）10°＜A＜60（D）10°＜A＜30°

6.骰子是一个质量均匀的正方体，6个面上分别刻有1,2,3,4,5,6点，现在桌面上有3个骰子

分别为木制，骨制，塑料制的。重复下面操作，直到桌子上没有骰子为止：将桌上的骰子全

部掷出，然后去掉那些奇数点的骰子，则完成以上操作的次数多于3次的概率为（）

11169119

A.B.C.D.

34512216

7.若两个不同的自然数a，b组成的数对（a，b）满足他们的算术平均数A和几何平均数G

均为两位数，且A和G中的一个可由另一个交换个位和十位数字得到，则称这样的自然数

AA

对为“好数对”，满足条件的“好数对”有对.则（）

A.0B.1C.2D.3

1AB

8.如图,已知圆心角为120°的扇形AOB半径为，C为中点．点D，E分别在半径OA，

5

222mODOEm

OB上．若CD＋CE＋DE＝，设则的取值范围是（）

2

C

A

152142

A.m