2024高中数学 第二章 平面向量向量的概念教学设计 新人教B版必修4.doc

2024高中数学第二章平面向量向量的概念教学设计新人教B版必修4

1向量概念的形成

让学生感受引入概念的必要性

引子：生：去录播室怎么走？师：出了楼门走50米就到了

意图：向量概念不是凭空产生的用这一简单直观例子中的“位移不仅有大小，而且有方向”，让学生感受“既有大小又有方向的量”的客观存在，自然引出学习内容

问题1你能否再举出一些既有方向，又有大小的量？

意图：激活学生的已有相关经验

（学生能容易地举出重力浮力作用力等物理中学过的量）

追问：生活中有没有只有大小，没有方向的量？请你举例

意图：形成区别不同量的必要性

（学生所举的例子有年龄身高面积等）

概念抽象需要典型丰富的实例让学生举例可以观察到他们对概念属性的领悟，形成对概念的初步认识，为进一步抽象概括做准备

T：由同学们的举例可见，现实中有的量只有大小没有方向，有的量既有大小又有方向类似于从一支笔一本书一棵树……中抽象出只有大小的数量1，数学中对位移力……这些既有大小又有方向的量进行抽象，就形成一种新的量——向量（板书概念）

演练回馈一【概念辨析】

1身高是一个向量（）

2温度含零上和零下温度，所以温度是向量（）

3坐标平面上的x轴和y轴都是向量（）

4有人说，由于海平面以上的高度（海拔）用正数表示，海平面以下的高度用负数表示，所以海拔也是向量，你认为对吗？

12向量的几何表示

问题2数学中，定义概念后，通常要用符号表示它怎样把你所举例子中的向量表示出来呢？

意图：让学生先尝试向量的表示方法，自觉接受用带有箭头的线段（有向线段）来表示向量

T：看来大家都认为用带箭头的线段表示向量比较好在初中，常用AB，CD，a，b，c等表示线段现在，我们加上箭头，用，，，，等表示向量以前AB与BA表示同一线段，现在和表示同一向量吗？为什么？

S：不向量和起点终点正好相反

T：对，方向是向量的本质属性之一向量的另一本质属性是大小，我们用||表示，称为向量的模同样，用||来表示向量的模因为向量有大小和方向两个要素，只用代数形式或几何形式是无法确定的，必须两者结合

思考：既然向量可以用有向线段表示，那么向量是否就是有向线段？

13零向量与单位向量

T：现在，我们已经建立了一个向量的集合就象每个人都有名字一样，这个集合中的每一个向量都有了名称那么

问题3你认为在所有向量组成的集合中，哪些向量较特殊？

意图：引导学生学会观察一组对象面对一组对象，首先注意特殊对象是自然的

（学生普遍认为零向量单位向量是特殊的）

T：大家为什么认为它们最特殊？你们是怎么想的？

意图：挖掘结果背后的思维过程企图引导学生把向量集合与实数集类比

（课堂中，学生从长度这个角度进行了解释，认为零向量的长度是0，单位向量的长度是1，最为特殊这表明他们已经在把向量集与实数集作类比从实数集的认知经验出发，自然会想到零向量单位向量的特殊性）

T：是的类比实数的学习经验有利于向量的学习在实数中，0是数的正负分界点，有0就可定义相反数；1是“单位”，作用很大对实数的研究经验告诉我们，“引进一个新的数就要研究它的运算；引进一种运算就要研究运算律”可以预见，引进向量就要研究向量的运算，进而就要研究相应的运算律或运算法则所以，对于向量，还有许多内容等待我们去研究

2相等向量平行向量共线向量相反向量概念的形成

问题例2观察图1中的正六边形ABCDEF给图中的一些线段加上箭头表示向量，并说说你所标注的向量之间的关系（举例）

意图：不是先给出相等向量平行向量共线向量相反向量的定义，再做练习巩固，而是让学生参与概念的定义过程，使概念成为学生观察归纳概括之后的自然产物

留给学生足够的时间，并提出问题5，组织学生交流

问题5你是怎样研究的？比如，你画了哪几个向量？你认为它们有怎样的关系？

意图：不仅关注结果，更要关注过程尤其要挖掘学生用向量概念思维的过程

（课堂中，有的学生首先关注大小；有的学生首先画出向量与，认为它们长度相等且方向相同，是相等的向量；也有学生首先画出向量与，认为它们是共线的向量；等教师适时介入，解释数学中的向量是自由向量，可以平移，因此，与也称为共线向量“平行向量”的产生比较顺利，但“相反向量”的产生有困难，其间还类比了“相反数”）

归纳得到：

（1）从“方向”角度看，有方向相同或相反，就是平行向量，记为∥；

（2）从“长度”角度看，有模相等的向量，||=||；

（3）既关注方向，又关注长度，有相等向量=，相反向量=

T：我们规定：零向量与任意向量都平行，即∥

问题6由相等向量的概念知道，向量完全由它的方向和模确定由此，你能说说数学中的向量与物理中的矢量的异同吗？另外，向量的平行共线与线段的平行共线有什么联系与区别？

意图：让学生注意把向量概念与物理背景几何背景明确区分，真正抓住向量的本