【全程复习方略】2024版高考数学 85椭圆课时提升作业 理 北师大版.doc

【全程复习方略】2024版高考数学85椭圆课时提升作业理北师大版

一选择题

1(2024·商洛模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则椭圆的离心率等于

()

(A)12 (B)22 (C)2

2已知焦点在x轴上的椭圆的离心率为12,且它的长轴长等于圆C:x2+y2

(A)x24+y23=1 (B)

(C)x24+y2=1 (D)x2

3(2024·马鞍山模拟)椭圆x2+4y2=1的离心率为()

(A)32 (B)34 (C)22

4已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于点P,则动点P的轨迹是()

(A)圆 (B)椭圆

(C)双曲线 (D)抛物线

5(2024·宜春模拟)过椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若∠F

(A)22 (B)33 (C)12

6(能力挑战题)以F1(1,0),F2(1,0)为焦点且与直线xy+3=0有公共点的椭圆中,离心率最大的椭圆方程是()

(A)x220+y219=1 (B)

(C)x25+y24=1 (D)

二填空题

7在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为22过F1的直线l交C于A,B两点,且△ABF2的周长为16,那么C的方程为

8已知点P是椭圆16x2+25y2=400上一点,且在x轴上方,F1,F2分别是椭圆的左右焦点,直线PF2的斜率为43,则△PF1F2的面积是

9已知F1,F2分别是椭圆x2a2+y2b2=1(ab0)的左右焦点,以原点O为圆心,OF1

三解答题

10(2024·南昌模拟)在平面直角坐标系中,已知曲线C上任意一点P到两个定点F1(3,0)和F2(3,0)的距离之和为4

(1)求曲线C的方程

(2)设过(0,2)的直线l与曲线C交于A,B两点,以线段AB为直径作圆

试问:该圆能否经过坐标原点?若能,请写出此时直线l的方程,并证明你的结论;若不能,请说明理由

(2024·淮南模拟)已知椭圆C:x2a2+y2

(1)求椭圆C的方程

(2)过点(0,2)且斜率为k的直线l与椭圆C相交于P,Q两点,若线段PQ的中点横坐标是425,求直线

12(2024·九江模拟)已知点P是圆F1:(x+3)2+y2=16上任意一点,点F2与点F1关于原点对称线段PF2的中垂线与PF1交于M点

(1)求点M的轨迹C的方程

(2)设轨迹C与x轴的两个左右交点分别为A,B,点K是轨迹C上异于A,B的任意一点,KH⊥x轴,H为垂足,延长HK到点Q使得|HK|=|KQ|,连接AQ并延长交过B且垂直于x轴的直线l于点D,N为DB的中点试判断直线QN与以AB为直径的圆O的位置关系

答案解析

1【解析】选B由题意得2a=22b,即a=2b

又a2=b2+c2,所以有b=c,∴a=2c,得离心率e=2

2【解析】选A圆C的方程可化为(x1)2+y2=16

知其半径r=4,∴长轴长2a=4,∴a=2

又e=ca=1

∴c=1,b2=a2c2=41=3,

∴椭圆的标准方程为x24+

3【解析】选A先将x2+4y2=1化为标准方程x21+y214=1,则a=1,b=12,c=a

4【解析】选B点P在线段AN的垂直平分线上,故|PA|=|PN|,又AM是圆的半径,∴|PM|+|PN|=|PM|+|PA|=|AM|=6|MN|,由椭圆的定义知,P的轨迹是椭圆

5【解析】选B由题意知点P的坐标为(c,b2a)或(c,b2a),因为∠F1PF2=60°,那么2cb2a=3,

6【思路点拨】由于c=1,所以只需长轴最小,即公共点P,使得|PF1|+|PF2|最小时的椭圆方程

【解析】选C由于c=1,所以离心率最大即为长轴最小

点F1(1,0)关于直线xy+3=0的对称点为F′(3,2),

设点P为直线与椭圆的公共点,

则2a=|PF1|+|PF2|=|PF′|+|PF2|≥|F′F2|=25

取等号时离心率取最大值,

此时椭圆方程为x25+

7【解析】根据椭圆焦点在x轴上,可设椭圆方程为x2a2

∵e=22,∴ca=22根据△ABF2的周长为16得4a=16,因此a=4,b=22,所以椭圆方程为x2

答案:x216+

8【解析】由已知F1(3,0),F2(3,0),所以直线PF2的方程为y=43(x3),代入16x2+25y2=400,整理得76x2450x+650=0,解得:x=52或x=6519

又点P(x,y)在椭圆上,且在x轴上方,得16×(52)2+25y2=400,

解得y=23,

∴S△PF