【成才之路】20242024学年高中数学 156用样本估计总体 统计活动结婚年龄的变化检测试题 北师大版必修3.docVIP

【成才之路年高中数学156用样本估计总体统计活动结婚年龄的变化检测试题北师大版必修3

一选择题

1一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为40,0125，则n的值为()

A640 B320

C240 D160

[答案]B

[解析]0125＝eq\f(40,n)，∴n＝320，故选B

2下列叙述中正确的是()

A从频率分布表可以看出样本数据对于平均数的波动大小

B频数是指落在各个小组内的数据

C每小组的频数与样本容量之比是这个小组的频率

D组数是样本平均数除以组距

[答案]C

[解析]A中表示样本数据对于平均数波动大小的为方差与标准差；B中频数为落在各小组内数据的个数；D中组数是极差除以组距

3容量为20的样本数据，分组后的频数如下表：

分组

[10,20)

[20,30)

[30,40)

[40,50)

[50,60)

[60,70)

频数

2

3

4

5

4

2

则样本数据落在区间[10,40)的频率为()

A035 B045

C055 D065

[答案]B

[解析]本题考查了频数的运算，

由表可知样本数据落在[10,40)的频数为2＋3＋4＝9，故频率为eq\f(9,20)＝045

求频率要准确确定其频数及该样本的容量

4对某校400名学生的体重(单位：kg)进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60kg以上的人数为()

A200 B100

C40 D20

[答案]B

[解析]由频率分布直方图可知学生体重在60kg以上的频率为(004＋001)×5＝025，故学生体重在60kg以上的人数为400×025＝100

5已知样本：10,8,6,10,8,13,,10,12,7,8,9,,9,,12,9,10,,12那么频率为02的范围是()

A55～75 B75～95

C95～5 D5～135

[答案]D

[解析]只要列出频率分布表，就可找到答案，频率分布表如下表

分组

频数累计

频数

频率

55～75

2

01

75～95

正一

6

03

95～5

正

8

04

5～135

4

02

合计

20

1

从表中可以知道频率为02的范围是5～135

6为了调查某市高中学生中喜欢数学的同学所占的比例，收集数据后，整理数据的方式是()

A频率分布直方图 B茎叶图

C计算平均数和标准差 D扇形统计图

[答案]D

[解析]从扇形统计图的特点考虑

二填空题

7某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽样的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm

[答案]30

[解析]本题主要考查频率分布直方图的应用，从而考查考生的识图与用图能力，同时也考查了考生的数据处理能力和分析解决问题的能力

由题意知，棉花纤维的长度小于20mm的频率为(001＋001＋004)×5＝03，故抽测的100根中，棉花纤维的长度小于20mm的有03×100＝30(根)

8将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制成频率分布直方图若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________

[答案]60

[解析]设第一组至第六组数据的频率分别为2x,3x,4x,6x,4x，x，则2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝eq\f(1,20)，所以前三组数据的频率分别是eq\f(2,20)，eq\f(3,20)，eq\f(4,20)，故前三组数据的频数之和等于eq\f(2n,20)＋eq\f(3n,20)＋eq\f(4n,20)＝27，解得n＝60

三解答题

9在某中学举行的信息知识竞赛中，将高二年级两个班的参赛学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制出如图所示的频率分布直方图已知图中从左到右的第一第三第四第五小组的频率分别是030015010005，第二小组的频数是40

(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图

(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？

(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？(不必说明理由)

[解析](1)因为各小组的频率之和为100，第一三四五小组的频率分别是030015010005，所以第二小组的频率为100(030＋015＋010＋005)＝040

因为第二小组的频率为040，所以落在595～695内的第二小组的小长方形的高＝eq\f(频率,组距)＝eq\f(040,10)＝004，由此可补全频率分布直方图(如图阴影部分所示)

(2)设高二年级两个班参赛的学生人数为x人，因为第二小组的频数为