中职数学高教版基础模块上第二章不等式-第1节不等式的基本性质教学课件PPT.pptxVIP

不等式及其性质

一、情景引入

在日常生活中,我们经常会看到下列标志:

左边的指示牌是指对应的车道只能供小客车行驶,

右边的指示牌是指对应的车道可供客车和货车行驶.

【问题】设小客车的速率为(单位:km/h，下同)，客车和货车

的速率为,则和应分别满足什么条件?

什么是不

等式？

二、新课教学

1.不等式的定义

用数学符号“”,“≥”,“≤”,“”，“”连接两个数或代

数式,以表示它们的不等关系,含有这些不等号的式子,称为不等式.

【注意】在上述不等式符号中,要特别注意“≥”和“≤”,任意

给定两个实数a,b,则：

或或

【想一想】“5≥3”,“2≥2”,“2≤2”这三个不等式都是正确的吗?要

想“≥”成立，是否需要“”和“=”同时成立？

2.两实数(代数式)的大小比较

(1)由数轴上点的位置判断实数的大小要比较任

意两个实

数a和b的

如图所示，写出a，b的范围a01b大小，只

要考察

a-b和0的大

小即可!

【问题1】实数与数轴上的点有着怎样的位置关系？数轴上的点往数

轴的正方向运动时，它所对应的实数有怎样的变化？

【问题2】一个数加上一个正数，相当于数轴上对应的点向正方向移动

了一段距离；一个数减去一个正数，相当于数轴上对应的点向负方向

移动了一段距离，结合上图，如何比较两实数a和b的大小？

(2)作差法

例1.比较和x-2的大小；

解：因为

所以

作差法比较大小的步骤

(1)作差：对要比较大小的两个式子作差．

(2)变形：对差式通过通分、因式分解、配方等手段进行变形．

(3)判断符号：对变形后的结果结合题设条件判断出差的符号．

(4)作出结论．

【跟踪训练】

已知xy0，试比较x3－2y3与xy2－2x2y的大小．

解：由题意，知

(x3－2y3)－(xy2－2x2y)

＝x3－xy2＋2x2y－2y3

＝x(x2－y2)＋2y(x2－y2)

＝(x2－y2)(x＋2y)

＝(x－y)(x＋y)(x＋2y)，

因为xy0，所以x－y0，x＋y0，x＋2y0，

所以(x3－2y3)－(xy2－2x2y)0，即x3－2y3xy2－2x2y.

3.不等式的基本性质

性质1:如果ab，那么a＋cb＋c.（加法法则）

性质2：如果ab，c0，那么acbc.

如果ab，c0，那么acbc.（乘法法则）

性质3：如果ab，bc，那么ac.(传递性)

性质4：如果a＞b,cd,那么a+cb+d.（同向不等式可加性）

如果,那么

性质5：ab0,cd0acbd上述不等式性质对任

【尝试与发现】意满足条件的实数都成

(1)用作差法证明上述性质立，因此我们可以用任

(2)如果上述性质都加上等号,结论任成立吗?意满足条件的式子去代

替其中的字母。

例2.对于实数a，b，c，有下列说法：

①若ab，则acbc；