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常微分方程期末试题答案

一、填空题（每空2分，共16分）。

1、方程dy满足解的存在唯一性定理条

22

xy

dx

件的区域是xoy平面．

2.方程组dY的任何一个解的

F(x,Y),xR,YRn

dx

图象是n+1维空间中的一条积

分曲线.

3．连续是保证方程dy初值唯一的

f(x,y)f(x,y)

ydx

充分条件．

dx



y

4．方程组的奇点的类型是中心



dt

(0,0)



dy

x



dt



5．方程1的通解是1

22



yxy(y)yCxC

22

6．变量可分离方程的积分



MxNydxpxqydy0

因子是1



NyPx

7．二阶线性齐次微分方程的两个解

,成为其基本解组的充要条件是





y(x)y(x)

12

线性无关

8．方程的基本解组是

2x2x

e,xe

y4y4y0

二、选择题（每小题3分，共15分）。

9．一阶线性微分方程dy的积分因子

p(x)yq(x)