【步步高】20242024学年高中数学 第二章 21数列的概念与简单表示法（二）导学案新人教A版必修5.doc

§21数列的概念与简单表示法(二)

课时目标

1了解数列的递推公式，明确递推公式与通项公式的异同；

2会根据数列的递推公式写出数列的前几项；

3了解数列和函数之间的关系，能用函数的观点研究数列

1如果数列{an}的第1项或前几项已知，并且数列{an}的任一项an与它的前一项an1(或前几项)间的关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就叫做这个数列的递推公式

2数列可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3，…，n})的函数，当自变量按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值

3一般地，一个数列{an}，如果从第2项起，每一项都大于它的前一项，即an＋1an，那么这个数列叫做递增数列如果从第2项起，每一项都小于它的前一项，即an＋1an，那么这个数列叫做递减数列如果数列{an}的各项都相等，那么这个数列叫做常数列

一选择题

1已知an＋1an3＝0，则数列{an}是()

A递增数列B递减数列

C常数项D不能确定

答案A

2数列1,3,6,10,15，…的递推公式是()

Aan＋1＝an＋n，n∈N*

Ban＝an1＋n，n∈N*，n≥2

Can＋1＝an＋(n＋1)，n∈N*，n≥2

Dan＝an1＋(n1)，n∈N*，n≥2

答案B

3已知数列{an}的首项为a1＝1，且满足an＋1＝eq\f(1,2)an＋eq\f(1,2n)，则此数列第4项是()

A1Beq\f(1,2)Ceq\f(3,4)Deq\f(5,8)

答案B

4数列{an}中，a1＝1，对所有的n≥2，都有a1·a2·a3…an＝n2，则：a3＋a5等于()

Aeq\f(25,9)Beq\f(25,16)

Ceq\f(61,16)Deq\f(31,15)

答案C

解析a1a2a3＝32，a1a

a1a2a3a4a5＝52

则a3＝eq\f(32,22)＝eq\f(9,4)，a5＝eq\f(52,42)＝eq\f(25,16)

故a3＋a5＝eq\f(61,16)

5已知数列{an}满足an＋1＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2an\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0≤an\f(1,2)))，,2an1\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)≤an1))))若a1＝eq\f(6,7)，则a2010的值为()

Aeq\f(6,7)Beq\f(5,7)Ceq\f(3,7)Deq\f(1,7)

答案C

解析计算得a2＝eq\f(5,7)，a3＝eq\f(3,7)，a4＝eq\f(6,7)，故数列{an}是以3为周期的周期数列，

又知2010除以3能整除，所以a2010＝a3＝eq\f(3,7)

6已知an＝eq\f(n\r(98),n\r(99))，则这个数列的前30项中最大项和最小项分别是()

Aa1，a30Ba1，a9

Ca10，a9Da10，a30

答案C

解析∵an＝eq\f(n\r(99)＋?\r(99)\r(98)?,n\r(99))

＝eq\f(\r(99)\r(98),n\r(99))＋1

∴点(n，an)在函数y＝eq\f(\r(99)\r(98),x\r(99))＋1的图象上，

在直角坐标系中作出函数y＝eq\f(\r(99)\r(98),x\r(99))＋1的图象，

由图象易知

当x∈(0，eq\r(99))时，函数单调递减

∴a9a8a7…a11，

当x∈(eq\r(99)，＋∞)时，函数单调递减，

∴a10a…a301

所以，数列{an}的前30项中最大的项是a10，最小的项是a9

二填空题

7已知数列{an}的前n项和为Sn，且有a1＝3,4Sn＝6anan1＋4Sn1，则an＝________

答案3·21n

8已知数列{an}满足：a1＝a2＝1，an＋2＝an＋1＋an，(n∈N*)，则使an100的n的最小值是________

答案12

9若数列{an}满足：a1＝1，且eq\f(an＋1,an)＝eq\f(n＋2,n)(n∈N*)，则当n≥2时，an＝________

答案eq\f(n?n＋1?,2)

解析∵a1＝1，且eq\