2024-2025学年上海嘉定一中高三上学期数学月考试卷及答案（2024.10）.docx

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上海嘉定一中2024学年第一学期高三年级数学月考

2024.10

一、填空题（本大题共有12题,满分54分,第1-6题每题4分,第7-12题每题5分）

1.已知集合,则.

2.不等式的解集是.

3.双曲线的离心率为.

4.某校学生志愿者协会共有200名成员,其中高一学生100名,高一学生60名,高三学生40名.为了解志愿者的服务意愿,需要用分层抽样的方法抽取50名学生进行问卷调查,则高三学生应抽取名.

5.抛物线过点,则点到抛物线焦点的距离为.

6.已知向量,且满足,则.

7.已知扇形的圆心角为,半径为4,则由它围成的圆锥的母线与底面所成角的余弦值等于.

8.设实数满足,则的最大值为.

9.已知展开式的二项式系数之和为32,则该展开式中的系数为.

10.已知和的图像的连续三个交点构成,则的面积为.

11.在矩形中,边的长分别为2,1,若分别是边上的点（不包括端点）,且满足,则的取值范围是.

12.设集合是由所有满足下面两个条件的有序数组构成:

(1)；(2);则集合中的元素共有个.

二.选空题（本大题共有4题，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分，满分18分）

13.设，则是的（）.

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

14.如果两个三角形不在同一平面上，它们的边两两对应平行，那么这两个三角形（）.

A.全等B.相似C.相似但不全等D.不相似

15.若实数使得（其中为虚数单位），则（）.

A.B.C.且D.可以是任意实数

16.已知函数是定义在R上的严格单调减函数且为奇函数，数列是等差数列，若其前2024项和小于零,则的值（）.

A.恒为正数B.恒为负数C.恒为0D.可正可负

三.解答题（本大题共有5题，满分76分，解答下列各题必须写出必要的步骤）

17.（本题满分14分,第1小题满分6分,第2小题满分8分）

如图,在四面体中,,从顶点做平面的垂线,垂足恰好落在的中线上.

(1)若的面积为3,求四面体的体积;

(2)若,且与重合,求二面角的大小.

18.（本题满分14分）第1小题满分6分,第2小题满分8分.

设函数.

（1）求方程的实数解;

（2）若不等式对于一切都成立，求实数的取值范围.

19.（本题满分14分）第1小题满分4分,第2小题满分4分,第3小题满分6分.

甲乙两人轮流投掷骰子（正方体型，六个面分别标记有点），每人每次投掷两颗，

（1）甲投掷一次，求两颗骰子点数相同的概率;

（2）甲乙各投掷一次，求甲的点数和恰好比乙的点数和大8点的概率;

（3）若第一个使两颗骰子点数和大于6者为胜,否则轮由另一人投掷.求先投掷人的获胜概堉.

20.（本题满分18分）第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

如图,椭圆的左右焦点分别为,设是第一象限内椭圆上的一点,的延长线分别交椭圆于点;

(1)若轴,求的面积;

(2)若,求点的坐标;

(3)求的最小值.

21.（本题满分18分）第1小题满分4分,第2小题满分6分,第3小题满分8分.

设函数,直线是曲线在点处的切线.

(1)当时,求的单调区间.

(2)求证:不经过点.

(3)当时,设点为与轴的交点,与分别表示与的面积.是否存在点使得成立？若存在，这样的点有几个？

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参考答案

一、填空题

1.;2.;3.;4.10;5.;6.;7.;8.;9.;10.；11.12.

11.在矩形中,边的长分别为2,1,若分别是边上的点（不包括端点）,且满足,则的取值范围是.

【答案】

【解析】以所在的直线为轴，以所在的直线为轴,建立坐标系如图,

设

即，

故答案为:

二、选择题

13.A14.B15.D16.A

15.若实数使得（其中为虚数单位），则（）.

A.B.C.且D.可以是任意实数

【答案】D

【解析】因为,所以不能同时成立；解得.故可以是任意实数