【金榜教程】2024年高中数学 182函数y=Asin（ωx+φ）的图像检测试题 北师大版必修4.doc

【金榜教程】2024年高中数学182函数y=Asin（ωx+φ）的图像检测试题北师大版必修4

(30分钟50分)

一选择题(每小题4分，共16分)

1函数y=2sin(3x)1的一条对称轴方程是()

(A)x=(B)x=

(C)x=(D)x=

2(2024·重庆高一检测)函数y=Asin(ωx+)在一个周期上的图像如图所示则函数的解析式是()

(A)y=2sin()(B)y=2sin()

(C)y=2sin()(D)y=2sin()

3函数y=sin(π2πx)，x∈［0,1］的递增区间是()

(A)［0,］(B)［,1］

(C)［0,］和［,1］ (D)［0,］∪［,1］

4ω是正实数，函数y=2sinωx在［］上是增加的，那么()

(A)0ω≤(B)0ω≤2

(C)0ω≤(D)ω≥2

二填空题(每小题4分，共8分)

5设函数y=13sin(2x+)(其中≤x≤0)，当x＝_______时，函数的最大值为4

6(2024·辽宁高考)已知函数f(x)=Atan(ωx+)(ω＞0,),y=f(x)的部分图像如下图，则f()=_______

三解答题(每小题8分，共16分)

7(2024·哈尔滨高一检测)函数f(x)=3sin(kx+)+1(k0)的最小正周期为T，且T∈(1,3)

(1)求实数k的范围；

(2)若k∈N+，当k取最小值时，①求函数f(x)的最大值及相应的x的取值集合；②求函数f(x)的对称中心

8(2024·宁波高一检测)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A0,ω0,||π,

x∈R)的部分图像如图所示

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)求函数y=f(x)的单调区间及在x∈［2,2］上的最值，并求出相应的x的值

【挑战能力】

(10分)已知函数f(x)=2asin(2x+)+2a+b,x∈［］，是否存在常数a,b∈Z，使得f(x)的值域为［3,1］若存在，求出a,b的值；若不存在，请说明理由

答案解析

1【解析】选C由3x=kπ+(k∈Z)得(k∈Z)

当k=1时，x=,故选C

2【解析】选D由图像可知，振幅A=2，

周期为,

∴，此时解析式为y=sin(),

以点(,0)为“五点法”作图的第三关键点，则有

,∴,

∴函数的解析式是y=2sin()

3【解析】选Cy=sin(π2πx)=sin(2πxπ)

设u=2πxπ，因为函数y=sinu的递减区间是

［］(k∈Z)

由(k∈Z),

得(k∈Z),

所以，函数y=sin()的递增区间是

［］(k∈Z)

当k=1时为［］，当k=0时为［］

与定义域［0,1］求交集得原函数的递增区间是

［0,］，［,1］

独具【误区警示】解答本题易出现选D的错误，实际上单调性是函数的部性质，当某函数有多个单调区间时，通常用“和”连接或用逗号隔开，而不能用“∪”连接

4【解析】选A函数y=sinx的图像上每个点的横坐标都缩短(或伸长)为原来的，纵坐标不变，然后纵坐标都伸长为原来的2倍，横坐标不变，就得到函数y=2sinωx的图像(如图所示)由此可知函数y=2sinωx在区间［］上是增加的，所以

∴,又ω0,∴0ω≤

独具【方法技巧】知函数单调区间，巧求参数的值或范围

数学问题通常有“正向”和“逆向”两类例如函数单调性问题，一类是判断函数的单调性或求函数的单调区间，另一类是函数解析式或定义区间中含有参数，根据函数的单调性求参数的值或范围

解答“逆向”问题的关键是规范解题步骤，明确结论的来历例如知单调区间求参数的值或范围，就可以严格按照求函数单调区间的方法求单调区间，此时要特别关注对参数的讨论，然后根据区间之间的包含关系列不等式求参数的范围

5【解析】由≤x≤0知,当即时，y=sin(2x+)取最小值1，故y=13sin(2x+)取最大值4

答案：

6独具【解题提示】解答本题可类比求f(x)=Asin(ωx+)解析式的方法，由周期求ω,由特殊点及函数无意义的点求A,

【解析】如图可知,即,所以ω=2,再结合图像可得,k∈Z，即,所以,只有k=0,

所以,又图像过点(0,1)，代入得Atan=1,所以A=1,函数的解析式为f(x)=tan(2x+),则

答案:

7【解析】(1)因为∈(1,3)，所以k2π

(2)k∈N+，所以k的最小值为3，

∴f(x)=3sin(3x+)+1，

①当，n∈Z,即

{x|,n∈Z}时，f(x)取最大值4

②令3x+=nπ,n∈Z，,n∈Z，

即函数f(x)的对称中心是(,1),n∈Z

8【解析】(1)由图像知A=2

T=8,∵