【金版学案】20242024学年高中数学 模块综合检测试题 苏教版必修4.doc

模块综合检测卷

(测试时间：120分钟评价分值：150分)

一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1(2024·湖北卷)已知点A(1,1)，B(1,2)，C(2，1)，D(3,4)则向量eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为()

Aeq\f(3\r(2),2)Beq\f(3\r(15),2)Ceq\f(3\r(2),2)Deq\f(3\r(15),2)

解析：∵eq\o(AB,\s\up6(→))＝(2,1)，eq\o(CD,\s\up6(→))＝(5,5)，∴eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(CD,\s\up6(→))＝(2,1)·(5,5)＝15，|eq\o(CD,\s\up6(→))|＝eq\r(52＋52)＝5eq\r(2)所以向量eq\o(AB,\s\up6(→))在eq\o(CD,\s\up6(→))方向上的投影为|eq\o(AB,\s\up6(→))|coseq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(CD,\s\up6(→))＝eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(CD,\s\up6(→)),|\o(CD,\s\up6(→))|)＝eq\f(15,5\r(2))＝eq\f(3\r(2),2)，故选A

答案：A

2(2024·浙江卷)已知α∈R，sinα＋2cosα＝eq\f(\r(10),2)，则tan2α＝()

Aeq\f(4,3)Beq\f(3,4)Ceq\f(3,4)Deq\f(4,3)

解析：由已知可求得tanα＝3或eq\f(1,3)，∴tan2α＝eq\f(3,4)，故选C

答案：C

3函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(其中A0，|φ|\f(π,2)))的图象如图所示，则f(0)＝()

A1Beq\f(1,2)Ceq\f(\r(2),2)Deq\f(\r(3),2)

解析：由图象知A＝1，T＝4eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)\f(π,3)))＝π，

∴ω＝2，把eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(7π,12)，1))代入函数式中，可得φ＝eq\f(π,3)，

f(x)＝Asin(ωx＋φ)＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x＋\f(π,3)))，

故f(0)＝sineq\f(π,3)＝eq\f(\r(3),2)

答案：D

4若OAB是平面上不共线的任意三点，则以下各式中成立的是()

Aeq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OA,\s\up6(→))＋eq\o(OB,\s\up6(→))Beq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))eq\o(OA,\s\up6(→))

Ceq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))＋eq\o(OA,\s\up6(→))Deq\o(AB,\s\up6(→))＝eq\o(OB,\s\up6(→))eq\o(OA,\s\up6(→))

解析：根据向量的表示可知选B

答案：B

5(2024·重庆卷)4cos50°tan40°＝()

Aeq\r(2)Beq\f(\r(2)＋\r(3),2)Ceq\r(3)D2eq\r(2)1

解析：4cos50°tan40°

＝eq\f(2sin?60°＋20°?sin?60°20°?,cos40°)＝eq\f(\r(3)cos40°,cos40°)

＝eq\r(3)，故选C

答案：C

6为了得到函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(x,3)＋\f(π,6)))，x∈R的图象，只需把函数y＝2sinx，x∈R的图象上所有的点()

A向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)

B向左平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)

C向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的eq\f(1,3)(纵坐标不变)

D向右平移eq\f(π,6)个单位长度，再把