四川省成都石室中学2024-2025学年九年级上期10月月考数学试题（解析版）-A4.docx

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成都石室中学初2025届十月作业抽样调查（数学）

试卷说明：

1．本试卷共一张，1~4页；全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；考试时间120分钟．A卷，第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为其他类型的题．

2．考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在试卷和答题卡上．考试结束，监考人员只收机读卡和答题卷．

3．第Ⅰ卷全是选择题，各题均有四个选项，只有一项符合题目要求．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，选择题的答案不能答在试卷上．请注意机读答题卡的横竖格式．

A卷（共100分）

第Ⅰ卷（选择题，共32分）

一．选择题：

1.下列方程是一元二次方程的是（）

A.（x2+3）2＝9 B.ax2+bx+c＝0 C.x2+3＝0 D.x2+＝4

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义进行解答．

【详解】解：A．（x2+3）2＝9，未知数x的最高次数是4次，所以该方程不是一元二次方程；

B．ax2+bx+c＝0，当a＝0时不是一元二次方程；

C．x2+3＝0是一元二次方程；

D．x2+＝4不是整式方程，所以不是一元二次方程．

故选：C．

【点睛】本题利用了一元二次方程的概念．只有一个未知数且未知数最高次数为2的整式方程叫做一元二次方程，一般形式是ax2+bx+c=0（且a≠0）．特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．

2.根据下列表格的对应值，判断方程（，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（）

x

3.23

3.24

3.25

3.26

0.03

0.09

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题考查了二次函数与一元二次方程，令（，a，b，c为常数），根据二次函数的图象与x轴有交点时，方程有解，进而可求解．

【详解】解：令（，a，b，c为常数），

当时，，

当时，，

时，二次函数的图象与x轴有一个交点，

即方程的一个解x的范围是，

故选C．

3.关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（）

A. B.且 C.且 D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据一元二次方程的定义得到，根据一元二次方程有两个实数根得到，求出的取值范围．

【详解】解：一元二次方程有两个实数根，

，

解得，

又，

且．

故选：C．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，掌握根的判别式与方程的解的关系是解题的关键，切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．

4.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

A.对角线相等 B.对角线互相平分

C.对角线互相垂直 D.对角线平分对角

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形关于对角线的性质，理解矩形的对角线互相平分且相等；菱形的对角线互相垂直平分，且每一条对角线都平分一组内角；正方形的对角线互相垂直平分且相等，每一条对角线都平分一组内角．

利用矩形、菱形、正方形关于对角线的性质逐项判断即可．

【详解】解：A，矩形、正方形具有对角线相等的性质，而菱形不具有，不符合题意；

B，矩形、菱形、正方形都具有对角线互相平分，符合题意；

C，菱形、正方形具有对角线互相垂直，而矩形不具有，不符合题意；

D，菱形、正方形具有对角线平分对角，而矩形不具有，不符合题意．

故选：B．

5.某校在操场东边开发出一块长、宽分别为、的矩形菜园（如图），作为劳动教育系列课程的实验基地之一，为了便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，剩下的用于种植，且种植面积为，设小道的宽为，根据题意可列方程为（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由小道的宽为米，可得出种植菜园的部分可合成长为，宽为的长方形，再根据种植面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．

【详解】解：∵设小道的宽为，

∴剩下的用于种植的部分可合成长为，宽为的矩形，

根据题意得：，

故选：A．

【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．

6.方程的左边配成完全平方后所得方程为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查一元二次方程的解法，掌握配方法的步骤是解题的关键，根据配方法的步骤进行配方即可．

【详解】解：移项得：，

配方得：，

即．

故答案为：A．

7.如图，矩形中，对角线交于点．若，则的长为（）

A.4 B. C.3 D.5

【答案】A

【解析】

【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的判定和性质，根据矩形的性质，可得，结合，可得是等边三角形，