四川省成都市某校2024-2025学年九年级上学期10月月考数学试题（解析版）-A4.docx

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2024－2025学年度上期10月质量监测九年级数学

（本试卷满分150分，考试时间120分钟）

A卷（共100分）

一．选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

1.用一个平面截长方体，得到如图的几何体，它在我国古代数学名著《九章算术》中被称为“堑堵”、“堑堵”的俯视图是（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可．

【详解】解：从上面看，看到的图形是一个长方形，即看到的图形如下：

，

故选：C．

2.如图，菱形的周长为，对角线长为，则它的面积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】此题重点考查菱形的性质、菱形的周长和面积公式、勾股定理等知识，正确地求出的长是解题的关键．根据菱形的性质求得，，由，得，则，所以，则，于是得到问题的答案．

【详解】解：四边形是菱形，且周长为，长为，

，，

，

，

，

，

，

故选：A

3.如图，已知，，，，则的长为（）

A.6 B. C.7 D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题考查平行线分线段成比例定理等知识．由，推出，推出，可得结论．

【详解】解：∵，

∴，

∴，

∴，

故选：B．

4.若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可能是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

【答案】A

【解析】

【分析】根据一元二次方程有两个不相等的实数根，可得，解出m的取值范围即可进行判断．

【详解】解：根据题意，得，

解得，

∵，

故选：A．

【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况，熟练掌握根的判别式是解题的关键．

5.中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】本题主要考查了树状图法或列表法求解概率：先画出树状图得到所有等可能性的结果数，再找恰好选中《周髀算经》的结果数，最后依据概率计算公式求解即可．

【详解】解：设分别用A、B、C、D表示《周髀算经》、《算学启蒙》、《测圆海镜》、《四元玉鉴》，列表如下：

由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的结果数有6种，

∴选择2部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《周髀算经》的概率为，

故选：B.

6.已知是一元二次方程的两个根，则的值是（）

A.1 B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】本题考查了一元二次方程根与系数关系的应用，熟练掌握一元二次方程根与系数关系是解题的关键．通分：，根据一元二次方程根与系数的关系：，可得出答案．

【详解】解：根据题意得，，

则＝＝．

故选：D．

7.在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（）

A. B.

C或 D.或

【答案】D

【解析】

【分析】根据位似比的性质可知，用点的坐标分别乘以即可求解．

【详解】解：∵，相似比为，

∴点的对应点的坐标是，即或，即，

故选：．

【点睛】本题主要考查位似的性质，掌握位似的性质，用点坐标乘以相似比（正数相似比，负数相似比）是解题的关键．

8.在20世纪70年代，我国著名数学家华罗庚教授将黄金分割法作为一种“优选法”，在全国大规模推广，取得了很大成果．如图，利用黄金分割法，所作将矩形窗框分为上下两部分，其中E为边的黄金分割点，即，已知为2米，则线段的长为（）米．

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据，求出，可得结论．

【详解】解：为边的黄金分割点，即

米

米

故选B．

【点睛】本题考查了黄金分割，解题的关键是记住黄金分割的定义．

二．填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）

9.日晷是我国古代的一种计时仪器，它由晷面和晷针组成．当太阳光照在日晷上时，晷针的影子会随着时间的推移慢慢移动，以此来显示时刻，则晷针在晷面上形成的投影是___________投影．（填“平行”或“中心”）

【答案】平行

【解析】

【分析】根据中心投影和平行投影的定义，结合光的照射方式判断即可．

【详解】解：∵太阳光的光线可以看成平行光线，

∴晷针在晷面上形成的投影是平行投影，

故答案为：平行．

【点睛】本题考查了中心投影和平行投影的定义，正确分析光的照射方式是解答本题的关键．中心投影的定义：光由一点向外散射形成的投影；平行投影的定义：光源以平行