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《第1章数列》试卷(答案在后面)
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知等差数列{an}的前3项分别是1,5,
A.4
B.4
C.3
D.3
2、在等差数列{an}中,已知a1=3,d=-2,则前n项和Sn的最大值为:
A.9
B.12
C.15
D.18
3、等差数列{a_n}中,已知a_1=2,d=3,则a_6等于()。
A、16
B、17
C、18
D、19
解析:等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。根据题意,a_1=2,d=3,故a_6=2+(6-1)*3=17。因此,正确答案是B。
4、已知等差数列{an}的首项a1=
A.15
B.19
C.23
D.27
5、已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1=1,S2=3,S3=6,则数列{an}的通项公式an=()
A.n
B.n+1
C.n(n+1)/2
D.n(n+1)
6、设等差数列的前n项和为Sn,且S10=100,S20
A、600
B、700
C、800
D、900
7、已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1,那么数列的第7项和第9项的和为()
A.2047
B.1025
C.4095
D.2049
8、已知等比数列{an}的前3项依次为a1=2,
A.54
B.108
C.162
D.216
二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)
1、下列数列中,哪些数列是等差数列?哪些数列是等比数列?
A.数列{an},其中an=3n-2
B.数列{bn},其中bn=2^n
C.数列{cn},其中cn=n^2+1
D.数列{dn},其中dn=(-1)^n*n
2、给定数列{an}的前几项为:3,5,7,9,…,则以下说法正确的是:()
A.数列{an}的通项公式为an=2n+1
B.数列{an}是一个等差数列,公差为2
C.数列{an}的第10项是21
D.数列{an}的倒数构成的新数列是递减的
3、已知等比数列{an},其中a1=
A.a
B.a
C.a
D.a
三、填空题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)
1、在等差数列{an}中,首项a1=3,公差d=2,则第10项an=______.
2、已知等比数列{an}的首项为a1=
3、已知数列{an}的前三项分别为a1=3,a2=5,且数列的相邻两项之差为等差数列,那么第10项a10的值为______。
四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)
第一题
题目描述:
已知等差数列{an}的首项a1=5,公差d=3,求该数列的前
解题步骤:
对于等差数列{an},其通项公式为an=a1
根据题目条件,我们有:
首项a
公差d
因此,数列的通项公式可以表示为:a
等差数列的前n项和Sn的公式为:
代入给定值,得到:S
所以,数列{an}的前n项和
接下来,计算当n=10时,S
第二题
题目:
已知数列{an}满足a1=1,且对任意
第三题
题目:数列{an}满足:a1=
解析:本题考查数列的递推公式和数列通项公式的求解。通过已知条件,可以探索数列的变化规律,从而推导出通项公式。
首先,我们观察已知递推公式an
我们尝试通过变换与代数方法求解通项公式。考虑将an+1表达式改写为形式an+
注意到3an是
假设存在某个常数a使得an
a
对比已知的an
3
因此,选择a=?2
直接通过递推公式变形:我们设an
a
由此,我们有新数列{bn},其中bn=an
所以,bn=5
从而,可以得到通项公式为:
a
第四题
某数列的前n项和为Sn=2
第五题
题目:
已知数列{an}是一个等差数列,其前n项和Sn=3n
《第1章数列》试卷及答案
一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)
1、已知等差数列{an}的前3项分别是1,5,
A.4
B.4
C.3
D.3
答案:A
解析:等差数列的通项公式可以表示为an=a1+n?1d,其中a1为首项,
2、在等差数列{an}中,已知a1=3,d=-2,则前n项和Sn的最大值为:
A.9
B.12
C.15
D.18
答案:B
解析:
由等差数列的前n项和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d),代入a1=3,d=-2,得:
Sn=n/2*(23+(n-1)(-2))=n/2*(6-2n+2)=n/2*(8-2n)=4n-n^2
要找到Sn的最大值,可以对S
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