《第1章 数列》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_湘教版_2024-2025学年.docxVIP

《第1章 数列》试卷及答案_高中数学选择性必修第一册_湘教版_2024-2025学年.docx

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《第1章数列》试卷(答案在后面)

一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1、已知等差数列{an}的前3项分别是1,5,

A.4

B.4

C.3

D.3

2、在等差数列{an}中,已知a1=3,d=-2,则前n项和Sn的最大值为:

A.9

B.12

C.15

D.18

3、等差数列{a_n}中,已知a_1=2,d=3,则a_6等于()。

A、16

B、17

C、18

D、19

解析:等差数列的通项公式为a_n=a_1+(n-1)d。根据题意,a_1=2,d=3,故a_6=2+(6-1)*3=17。因此,正确答案是B。

4、已知等差数列{an}的首项a1=

A.15

B.19

C.23

D.27

5、已知数列{an}的前n项和为Sn,且S1=1,S2=3,S3=6,则数列{an}的通项公式an=()

A.n

B.n+1

C.n(n+1)/2

D.n(n+1)

6、设等差数列的前n项和为Sn,且S10=100,S20

A、600

B、700

C、800

D、900

7、已知数列{a_n}的通项公式为a_n=2^n-1,那么数列的第7项和第9项的和为()

A.2047

B.1025

C.4095

D.2049

8、已知等比数列{an}的前3项依次为a1=2,

A.54

B.108

C.162

D.216

二、多选题(本大题有3小题,每小题6分,共18分)

1、下列数列中,哪些数列是等差数列?哪些数列是等比数列?

A.数列{an},其中an=3n-2

B.数列{bn},其中bn=2^n

C.数列{cn},其中cn=n^2+1

D.数列{dn},其中dn=(-1)^n*n

2、给定数列{an}的前几项为:3,5,7,9,…,则以下说法正确的是:()

A.数列{an}的通项公式为an=2n+1

B.数列{an}是一个等差数列,公差为2

C.数列{an}的第10项是21

D.数列{an}的倒数构成的新数列是递减的

3、已知等比数列{an},其中a1=

A.a

B.a

C.a

D.a

三、填空题(本大题有3小题,每小题5分,共15分)

1、在等差数列{an}中,首项a1=3,公差d=2,则第10项an=______.

2、已知等比数列{an}的首项为a1=

3、已知数列{an}的前三项分别为a1=3,a2=5,且数列的相邻两项之差为等差数列,那么第10项a10的值为______。

四、解答题(第1题13分,第2、3题15,第4、5题17分,总分:77)

第一题

题目描述:

已知等差数列{an}的首项a1=5,公差d=3,求该数列的前

解题步骤:

对于等差数列{an},其通项公式为an=a1

根据题目条件,我们有:

首项a

公差d

因此,数列的通项公式可以表示为:a

等差数列的前n项和Sn的公式为:

代入给定值,得到:S

所以,数列{an}的前n项和

接下来,计算当n=10时,S

第二题

题目:

已知数列{an}满足a1=1,且对任意

第三题

题目:数列{an}满足:a1=

解析:本题考查数列的递推公式和数列通项公式的求解。通过已知条件,可以探索数列的变化规律,从而推导出通项公式。

首先,我们观察已知递推公式an

我们尝试通过变换与代数方法求解通项公式。考虑将an+1表达式改写为形式an+

注意到3an是

假设存在某个常数a使得an

a

对比已知的an

3

因此,选择a=?2

直接通过递推公式变形:我们设an

a

由此,我们有新数列{bn},其中bn=an

所以,bn=5

从而,可以得到通项公式为:

a

第四题

某数列的前n项和为Sn=2

第五题

题目:

已知数列{an}是一个等差数列,其前n项和Sn=3n

《第1章数列》试卷及答案

一、单选题(本大题有8小题,每小题5分,共40分)

1、已知等差数列{an}的前3项分别是1,5,

A.4

B.4

C.3

D.3

答案:A

解析:等差数列的通项公式可以表示为an=a1+n?1d,其中a1为首项,

2、在等差数列{an}中,已知a1=3,d=-2,则前n项和Sn的最大值为:

A.9

B.12

C.15

D.18

答案:B

解析:

由等差数列的前n项和公式Sn=n/2*(2a1+(n-1)d),代入a1=3,d=-2,得:

Sn=n/2*(23+(n-1)(-2))=n/2*(6-2n+2)=n/2*(8-2n)=4n-n^2

要找到Sn的最大值,可以对S

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