上海市上海中学20242024学年高二数学下学期练习试卷（八）.doc

2024届高二下数学练习八

填空题：

1单位正方体的内切球半径是外接球的半径是与每条棱都相切的球的半径是

2地球的半径为R，城市A在北纬东经，城市B为与北纬东经，城市C在南纬东经，那么城市AB减的球面距离是城市AC之间的球面距离是

3过球面上两点AB最大截面面积为，那么球的表面积为

4一个圆锥形容器和一个圆柱形容器轴截面尺寸如下图所示，

两容器盛有的液面体积相等，且液面高均为，那么

5圆柱的轴截面的对角线长为，为了使圆柱的侧面积最大，轴截面对角线与底面所成角为

6用一个顶角为的扇形纸板卷成一个圆锥，其高为，所用的纸板面积为

7一个圆锥的高是1，母线与底面的夹角小于，过圆锥的顶点的一个截面与底面成角的二面角，那么这个圆锥底面圆心到截面的距离是

8以面积为的直角三角形斜边为轴旋转一周得到旋转体，此旋转体体积最大值为

9已知两球的体积和为，且两球的大圆周长和为，

则两球的表面积和为

10如图，圆柱的高为2，底面半径3，AEDF是母线，ABCD是正方形，

点BCEF在下底面圆周上，那么正方形ABCD的面积为

矩形ABCD中，，沿AC经矩形ABCD折成一个直二面角BACD，则四面体ABCD的外接球的体积为

12小明在利用祖堩原理计算抛物线与围成的图形（如图1）绕y轴旋转一周所得到的旋转体体积时，构造了一个如图2所示的直三棱柱，使得底面ABC是以为直角的三角形且，面面积为，将这两个几何体夹在平行平面之间，等高处截面面积总相等，根据祖堩原理所求的旋转体的等于

二选择题：

13下列命题中不正确的是（）

A球面是空间中与顶点的距离等于定长的点的集合；

B球的任意两个大圆的交点的连线是球的直径；

C球面上任意两点的球面距离是过这两点的大圆弧长；

D球心和不过球心的截面圆心的连线垂直于截面。

14圆锥的侧面积与底面面积的比为时，圆锥的轴截面顶角为（）

ABCD

15体积相等的正方体球等边圆柱（轴截面为正方形的圆柱）全面积分别为，那么它们的大小关系为（）

ABCD

三解答题：

16如图，已知平面是圆柱的轴截面（经过圆柱的轴的截面），BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线的中点，已知

（1）求证：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求三棱锥的体积。

17圆锥SO（S为顶点，O为底面圆心）的轴截面等腰直角三角形，AB是的直径，Q是圆周上不同于AB的点。

（1）若，求底面中心O到平面SQB的距离；

（2）若二面角QSAB等于，求SQ与轴截面SAB所成角的大小。