上海市浦东新区2024届高三数学上学期期末考试（一模）试卷.doc

高三数学

注意：1答卷前，考生务必在答题纸上指定的位置将学校姓名考号填写清楚；

2本试卷共有32道试题，满分150分，考试时间130分钟

一填空题（本大题共有12个小题，满分36分）只要求直接填写结果，每个空格填对得3分，否则一律不得分

1不等式的解为____________

2已知复数满足（为虚数单位），则________________

3关于的方程表示圆，则实数的取值范围是_______________

4函数的最大值为_________________

5若，则实数的取值范围是______________

6已知一个关于的二元线性方程组的增广矩阵是，则_____________

7双曲线的两条渐近线的夹角为___________

8已知是函数的反函数，且，则实数___________

9二项式的展开式中含项系数为____________

10定义在上的偶函数，在上单调递增，则不等式的解为___________

如图，已知平面，，，，分别是的中点，则异面直线与所成角的大小为__________

12若直线的方程为，（不同时为零），则下列命题正确的是____________

（1）以方程的解为坐标的点都在直线上；

（2）方程可以表示平面坐标系中的任意一条直线；

（3）直线的一个法向量为；

（4）直线的倾斜角为

二选择题（本大题共12题，满分36分）每小题都给出四个选项，其中只有一个选项是正确的，选对得3分，否则一律得零分

13设椭圆的一个焦点为，且，则椭圆的标准方程为（）

A B C D

14用12345组成没有重复数字的三位数，其中是奇数的概率为（）

A B C D

15下列四个命题中，为真命题的是（）

A若，则 B若，，则

C若，则 D若，则

16某校共有高一高二高三学生共有1290人，其中高一480人，高二比高三多30人，为了解该校学生健康状态，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有高一学生96人，则该样本中的高三学生人数为（）

A84 B78 C81

17等差数列的前项和为，若，则的值为（）

A10 B20 C25

18“直线垂直于的边AB,AC”是“直线垂直于的边BC”的（）

A充分非必要条件 B必要非充分条件

C充要条件 D既非充分也非必要条件

19函数的零点个数是（）

A0 B1 C2

20某股民购买一公司股票10万元，在连续十个交易日内，前5个交易日，平均每天上涨，

后5个交易日内，平均每天下跌，则股民的股票盈亏情况（不计其他成本，精确到元）（）

A赚723元 B赚145元 C亏145元 D亏723元

21已知数列的通项公式，则

（）

A16096 B16104 C162 D16120

22如果函数在区间I上是增函数，而函数在区间I上是减函数，那么称函数是区间I上“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”,若函数

是区间I上“缓增函数”，则“缓增区间”I为（）

A B C D

23设为两个非零向量的夹角，已知对任意实数，的最小值是2，则（）

A若确定，则唯一确定 B若确定，则唯一确定

C若确定，则唯一确定 D若确定，则唯一确定

24已知是关于的方程的两个实数根，则经过两点的直线与椭圆公共点的个数是（）

A2 B1 C0

三解答题（本大题共有8题，满分78分）解答下列各题必须写出必要的步骤

25（本题满分7分）

已知函数的定义域为集合，集合，若，求实数的取值范围

26（本题满分8分）

如图所示，圆锥的底面圆半径，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，求此圆锥的体积

27（本题满分8分）

已知直线与抛物线交于两点（为抛物线的焦点，为坐标原点），若，求的垂直平分线的方程

28（本题满分12分，第1小题分第2小题分

在中，角所对的边分别为，且，的平分线为，若

（1）当时，求的值；

（2）当时，求实数的取值范围

29（本题满分13分，第1小题6分，第2小题7分）

在数列中，

（1）求数列，的通项公式；

（2）设为数列的前项的和，若对任意，都有，求实数的取值范围

30（本题满分8分）

某风景区有空中景点及平坦的底面上景点已知与地面所成角的大小为，点在地面上的射影为，如图，请在地面上选定点，使得达到最大值

31（本题满分10分，第1小题4分，第2小题6分）

设函数

（1）设，且，试比较与的大小；

（2）现给出如下的3个结论，请你分别指出其正确性，并说明理由

①对任意都有成立；