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最小二乘法在铁路振动信号预处理中的应用

於崇铭;任风云;刘少坤

【摘要】铁路垂向振动加速度信号可以由加速度传感器测得,但由于外界的各种干

扰,数据往往呈现出非光滑性的特点,并且偏离了真实的数值,给模型的建立、参数估

计带来误差.所以,在进行系统分析之前,要对测得的信号数据进行预处理.介绍了最小

二乘法,并在MATLAB软件上以实际案例进行了算法验证.结果表明,通过该方法处

理后的信号质量有着较为显著的改善.

【期刊名称】《装备制造技术》

【年(卷),期】2017(000)008

【总页数】3页(P136-138)

【关键词】铁路;振动信号;预处理;最小二乘法;MATLAB

【作者】於崇铭;任风云;刘少坤

【作者单位】空军勤务学院航空弹药系,江苏徐州221000;空军勤务学院航空弹药

系,江苏徐州221000;空军驻624厂军代室,黑龙江哈尔滨150000

【正文语种】中文

【中图分类】U284

在分析货物铁路运输振动特性的过程中，通过构建铁路运输振动力学方程后，如何

准确获取振动力学模型中的参数成为分析其振动特性的关键环节。由于随机信号的

积分在正常情况下计算，是不能收敛的，所以其本身的傅里叶变换是不存在的，也

不可能像确定性信号，如正弦信号，方波信号那样用数学表达式来准确地描述。所

以本文采用在仿真测试时提出的方法，根据哈密顿体系下的方程编程计算响应，在

保证响应达到稳定后进行传递率的计算，进而与试验所得的振动传递率进行参数识

别、优化。

为了得到振动传递率的试验值，需要用加速度传感器分别测得货物的振动响应加速

度和火车车厢底板的加速度信号。但是由于各种干扰和杂波信号的存在，使得实际

测得的加速度信号常常偏离其真实数值。减少或消除采样数据中的干扰成分，使加

速度信号尽可能接近真实值，是本文的重点工作。

将内置加速度传感器的测振仪放在列车上，在列车运行过程中采集到的振动信号数

据，由于放大器对温度比较敏感，随温度变化容易产生零点漂移；列车内的工作环

境相对比较恶劣，影响传感器的感应性能；当振动频率超过传感器频率范围时（低

于最低额定频率或高于最高额定频率），其低频性能的不稳定性特质往往会使信号

数据偏离基线，偏离基线随时间变化的这一过程叫做被测信号的趋势项。趋势项会

直接影响到所测得加速度信号的正确性，应尽量将其去除或减少[1]。去除诸如此

类趋势项的方法很多，比较常用的是多项式最小二乘法。

对火车振动信号采样频率保持不变，即时间间隔是相等的。现通过测试，得到某一

振动信号的测量数据为{xk}（k=1，2，3，…n），把采样时间间隔设定为△t=1，

那么多项式函数为：

确定函数x~k的各个待定系数的值aj（j=0，1，…m），依据最小二乘法的定义，

使得函数x~k与离散数据xk的误差平方和达到最小值，即

依次取E对参数a求偏导，可以得到一个m+1元的线性方程组：

解方程组（4），求出m+1个待定系数的值aj（j=0，1，2，…m）.m上面各式

中，是设定的多项式的阶次大小，其值范围为0≤j≤m.

当m=0时求得的趋势项为常数，有

解方程，得

从式（6）中可以看出，当m=0时的趋势项为被测信号的全部值的算术平均值。

在此，需要消除常数趋势项。其计算公式为

m≥2时为曲线的趋势项，所以实际对采样数据进行多项式趋势项消除时，通常只

要取m＝1～3，即可达到相关要求。

在了解计算原理后，需要相应平台来进行实现。本文通过MATLAB软件平台来完

成。之所以选用MATLAB，是因为其语言更为简单、明了，尤其是在处理诸如上

述相对复杂的计算过程和大量数据时，MATLAB的优势更为明显。

算法主要调用了MATLAB中polyfit和polyval这两个主要函数。polyfit函数用

来拟合最小二乘法给定阶数的多项式，调用方式以先表示逼近，然后返回到指定项

中。表达式a=（t，x，m），表示在最小二乘法的基础上，对输入的数据t和x

用m阶多项式逐次进行逼近，结果返回一个长度为m+1的多项式系数，并将该

系数存到向量a内；polyval函数是求多项式的值，调用方式b=polyval（a，t）