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第五节向量的坐标表示

第五节向量的坐标表示

▍知识导学▍

1.平面向量的正交分解及坐标表示

（1）平面向量的正交分解:把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量作正交分解.

（2）平面向量的坐标产生过程:

xyji,j

i

①建系选底:在平面直角坐标系中,设与轴、轴方向相同的两个单位向量分别为、,取作为基底.

axy

②线性表示:对于平面内的任意一个向量,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数,,使得

axiyj.

(x,y)a

③定义坐标:有序数对叫做向量的坐标.

2.点的坐标与向量的坐标的区别与联系

（1）表示形式不同

向量a(x,y)中间用等号连接,而点A(x,y)中间没有等号

（）意义不同

2

点A(x,y)的坐标(x,y)表示点在平面直角坐标系中的位置,a(x,y)的坐标(x,y)既表示向量的大小,也

A

表示向量的方向.另外,(x,y)既可以表示点,也可以表示向量,叙述时应指明点(x,y)或向量(x,y)

（）联系:当平面向量的起点在原点时,平面向量的坐标与向量终点的坐标相同.

3

3.平面上向量的运算与坐标的关系

（1）向量的运算

aba(x,y)b(x,y)

已知平面上的两个向量,满足11,22.

①abxx且yy.即平面上两个向量相等的充要条件是它们的坐标对应相等.

1212

②a+bxx,yy.

1212

③a+bxx,yy.

1212

④abxx,yy.

1212

重要结论:



一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐标减区起点的坐标;即已知向量的起点

AB



A(x,y),终点B(x,y),则ABxx,yy.

11222121

4.两点之间的距离公式与中点坐标公式

A(x,y)B(x,y)

设11,22为平面直角坐标系中的两点.

（1）两点之间的距离公式：22.

ABABxxyy

