上海市黄浦区2024届高三数学上学期期末考试试题 文（上海黄浦一模）沪教版.doc

黄浦区2024—2024学年度第一学期高三年级学业质量调研

数学试卷（文科）

考生注意：1答卷前，考生务必在答题纸写上姓名考号,并将核对后的条形贴在指定位置上

2本试卷共有23道题，满分150分，考试时间120分钟

一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分

1函数的定义域是

2己知全集，集合，

，则

3已知幂函数存在反函数，且反函数过点（2，4），则的解析式是

4方程的解是

5己知数列是公差为2的等差数列，若是和的等比中项，则=________

6已知向量，,若，则代数式的值是

7三阶行列式中元素4的代数余子式的值记为，则函数的最小值为

8各项都为正数的无穷等比数列，满足且是增广矩阵的线性方程组的解，则无穷等比数列各项和的数值是_________

9的二项展开式的常数项的值是__________

10把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1234的四个盒子里则恰好有一个盒子空的概率是（结果用最简分数表示）

将某个圆锥沿着母线和底面圆周剪开后展开，所得的平面图是一个圆和扇形，己知该扇形的半径为24cm，圆心角为，则圆锥的体积是________

12从某项有400人参加的群众性运动的达标测试中，随机地抽取50人的成绩统计成如下表，则400人的成绩的标准差的点估计值是

分数

5

4

3

2

1

人数

5

15

20

5

5

设向量，，其中，由不等式恒成立，可以证明（柯西）不等式（当且仅当，即时等号成立），己知，若恒成立，利用可西不等式可求得实数的取值范围是

14己知数列满足，，则数列的前2024项的和的值是___________

二选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分

15 己知实数满足,则“成立”是“成立”的（）

充分非必要条件必要非充分条件

充要条件既非充分又非必要条件

己知空间两条直线，两个平面，给出下面四个命题：

①②，；

③④

其中正确命题的序号是（）

①④②③①②④①③④

17某程序框图如图所示，现在输入下列四个函数，则可以输出函数是（）

开始结束输入函数输出函数

开始

结束

输入函数

输出函数

有实数根

是

是

否

否

己知，下列结论正确的是

（）

若，则

若，则

若，则

若（为复数的共轭复数），则纯虚数。

三解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤

19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分

已知三棱柱ABC的侧棱长和底面边长均为2，在底面ABC内的射影O为底面△ABC的中心，如图所示：

o（1）联结，若，求异面直线与

o

所成角的大小；

（2）联结，求四棱锥的体积。

20（本题满分12分）本题共有2个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分

已知函数（，c是实数常数）的图像上的一个最高点，与该最高点最近的一个最低点是，

(1)求函数的解析式及其单调增区间；

(2)在△ABC中，角ABC所对的边分别为，且，角A的取值范围是区间M，当时，试求函数的取值范围

21（本题满分14分）本题共有2个小题，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分10分

我国西部某省4A级风景区内住着一个少数民族村，该村**了800万元修复和加强民俗文化基础设施，据调查，修复好村民俗文化基础设施后，任何一个月内（每月按30天计算）每天的旅游人数与第x天近似地满足（千人），且参观民俗文化村的游客人均消费近似地满足（元）。

求该村的第x天的旅游收入（单位千元，1≤x≤30，）的函数关系；

若以最低日收入的20％作为每一天的计量依据，并以纯收入的5％的税率收回**成本，试问该村在两年内能否收回全部**成本？

22（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分6分

已知数列，满足，，

（1）求的值；

（2）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明；

（3）己知，设，记，求

23（本题满分18分）本题共有3个小题，第（1）小