第6节 空间直线与平面的垂直(原卷版).pdf

第六节空间直线与平面的垂直

第六节空间直线与平面的垂直

▍知识导学▍

1.异面直线所成角

定义范围图示表示

空间中的两条异面直线,AB//CD,FOD（或其补



通过平移转化为求相交0,90角）为异面直线与所成

ABEF

直线所成的锐角或直角的角（或夹角）.

2.直线与直线垂直的定义

如果两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直.

注意:空间中两直线垂直可能是相交垂直,也可能是异面垂直,即两条直线互相垂直时可能没有垂足.

3.直线和平面垂直的定义

ll

如果直线和平面内的任意一条直线都垂直,我们就说直线与平面

lll

互相垂直,记作.直线叫平面的垂线;平面叫直线的垂面;

垂线和平面的交点叫垂足.

注意:直线与平面垂直的定义具有两重性,既是判定又是性质.是判定,指它是判定直线与平面垂直的方法;

是性质,指如果一条直线垂直于一个平面,那么这条直线就垂直于这个平面内的任何一条直线.

4.直线和平面垂直的判定定理与性质定理

自然语言图形语言符号语言

一条直线与一个平面内m,n

判定定理

的两条相交直线都垂直,mnl

则该直线与此平面垂直.lm,ln



垂直于同一个平面的两l

性质定理l//m

条直线平行.m

其他性质:

（1）如果一条直线垂直于一个平面,那么该直线垂直于平面内的所有直线.

（2）过一点有且只有一条直线与已知平面垂直.

（3）过一点有且只有一个平面与已知直线垂直.

（4）如果两条平行直线中的一条直线垂直于一个平面,那么另一条也垂直于这个平面

（5）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个,那么它必垂直于另一个平面.

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第六节空间直线与平面的垂直

5.直线和平面所成角

有关概念对应图形

一条直线与平面α相交,但不与这个平面垂直,这条直线叫做这

斜线