3.2　抛物线的简单几何性质 第2课时　抛物线的简单几何性质(二).pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

3.2抛物线的简单几何性质课前预习 课中探究 备课素材探究点一与抛物线有关的轨迹问题探究点二抛物线的最值问题探究点三抛物线的实际应用第2课时抛物线的简单几何性质(二)

【学习目标】1.理解抛物线的简单几何特征.2.能求与抛物线相关的轨迹问题.

知识点一与抛物线有关的轨迹问题课前预习求解与抛物线有关的轨迹的方程的常见方法:(1)定义法:若动点P(x,y)的运动规律符合抛物线的定义,则可先设出轨迹方程,再根据已知条件解方程中的参数,即可求得轨迹方程.(2)直接法:若动点P(x,y)的运动规律满足的等量关系容易建立,则可用点P的坐标(x,y)表示该等量关系,即可求得轨迹方程.

课前预习(3)相关点法:若动点P的运动是由另外一点P的运动引发的,而点P的运动规律已知(坐标满足某已知的曲线方程),则用点P的坐标(x,y)表示出点P的坐标,然后将点P的坐标代入已知曲线方程,即可得到点P的轨迹方程.(4)交轨消参法:在求动点轨迹时,有时会出现要求两个动曲线交点的轨迹问题,这类问题通常通过解方程组得出交点(含参数)的坐标,再消去参数得到所求的轨迹方程.

【诊断分析】已知动圆M与直线y=2相切,且与定圆C:x2+(y+3)2=1外切,则动圆圆心M的轨迹方程为 ()A.x2=-12y B.x2=12y C.y2=12x D.y2=-12xA课前预习

知识点二抛物线中的最值问题课前预习抛物线中的最值问题的求法大体归结为“回归定义法”“构造目标函数法”和“数形结合法”三类.

【诊断分析】求点A(3,0)到抛物线y2=4x上的点M的最短距离.?课前预习

知识点三抛物线的实际应用课前预习与抛物线有关的实际问题,通过建立坐标系,利用坐标法,把实际问题转化为几何问题.而建立坐标系的方法为:以抛物线的顶点为坐标原点,对称轴为一条坐标轴建立平面直角坐标系.这样可使得抛物线不仅具有对称性,而且曲线过原点,方程不含常数项,形式更为简单.

【诊断分析】位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥(如图2-3-2所示)有“仙境之桥”之称,它的桥形可近似地看成抛物线的一部分.该桥的高度为h米,跨径为l米,则该桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为米.(结果用h,l表示)??课前预习图2-3-2

例1[2023·成都双流中学高二月考]已知动圆M与直线y=-2相切,且与定圆C:x2+(y-3)2=1外切,那么动圆圆心M的轨迹方程为.?探究点一与抛物线有关的轨迹问题x2=12y课中探究?

?A课中探究?

[素养小结]解决与抛物线有关的轨迹问题的关键点:①要深入理解求动点的轨迹方程的各种方法及其适用的基本题型.②求轨迹方程时要注意检验,多余的点要除去,而遗漏的点要补上.③要明确抛物线的简单几何性质,选相应的解题策略和拟定具体的解题方法.课中探究

拓展在正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为底面ABCD上的一个动点,且点P到侧面BCC1B1的距离等于点P到棱DD1的距离,则动点P的轨迹是 ()A.圆的一部分 B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分D课中探究[解析]连接DP,因为几何体ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以D1D⊥平面ABCD,又PD?平面ABCD,所以D1D⊥DP,即点P到棱D1D的距离是DP的长度.过点P作PM⊥BC于点M,因为几何体ABCD-A1B1C1D1是正方体,所以平面BCC1B1⊥平面ABCD,又平面BCC1B1∩平面ABCD=BC,PM?平面ABCD,所以PM⊥平面BCC1B1,则PM的长为点P到侧面BCC1B1的距离.因为点P到侧面BCC1B1的距离等于点P到棱DD1的距离,即点P到定点D的距离等于点P到定线段BC的距离,所以点P的轨迹为抛物线的一部分.故选D.

例2已知定点Q(1,0),P是抛物线y2=8x上的动点,则|PQ|的最小值为.?探究点二抛物线中的最值问题1课中探究?

?D课中探究?

[素养小结]解决与抛物线有关的最值问题,常结合抛物线的定义、几何性质进行转化构建函数.其中构