4.2　直线与圆锥曲线的综合问题.pptxVIP

·课件编辑说明·本课件需用office2010及以上版本打开，如果您的电脑是office2007及以下版本或者WPS软件，可能会出现不可编辑的文档。版本要求如您在使用过程中遇到公式不显示或者乱码的情况，可能是因为您的电脑缺少字体，请登录网站/faq下载。乱码问题如您还有其他方面的问题，请登录网站/faq，点击“常见问题”，或致电010联系我们

高中数学选择性必修第一册BS

4.2直线与圆锥曲线的综合问题课前预习 课中探究 备课素材 探究点一弦长公式探究点二已知弦长求参数探究点三弦长的最值问题

【学习目标】会求直线与圆锥曲线相交所得的弦长.

知识点圆锥曲线的弦长公式课前预习????

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)若直线的斜率不变,则当直线过椭圆的中心时,弦长最大. ()(2)过抛物线x2=2py(p0)焦点的弦长|AB|=p+y1+y2. ()√√课前预习

?探究点一弦长公式课中探究?

课中探究?

?C课中探究?

?A课中探究?

?课中探究

拓展已知双曲线的中心在坐标原点,焦距为4,其焦点在x轴上,且过点P(2,3).(1)求该双曲线的标准方程;(2)若直线l经过该双曲线的右焦点且斜率为1,求直线l被双曲线所截得的弦长.课中探究?

课中探究?

?探究点二已知弦长求参数B课中探究?

?C课中探究?

[素养小结]关于已知弦长求参数问题,常常利用弦长公式,构建方程来求解.在求解过程中体现了解析几何中的设而不求的思想,其实质是利用两点之间的距离公式以及一元二次方程根与系数的关系进行求解.课中探究

?课中探究??

例3(1)已知抛物线y2=4x的弦AB的中点D的横坐标为3,则|AB|的最大值为 ()A.2 B.4 C.6 D.8探究点三弦长的最值问题D课中探究[解析](1)由题意知抛物线y2=4x的准线方程为x=-1,其焦点F的坐标为(1,0),设A(x1,y1),B(x2,y2),因为弦AB的中点D的横坐标为3,所以x1+x2=6.连接AF,BF,易知|AB|≤|AF|+|BF|=x1+x2+2=8,当且仅当A,F,B三点共线时取等号.

(2)直线l过原点,且直线l交椭圆16x2+25y2=400于A,B两点,则|AB|的最大值为 ()A.8 B.5 C.4 D.10D课中探究?

??课中探究?

[素养小结]有关弦长的最值问题,常有两种解法:一是几何方法,常结合圆锥曲线的定义来求解;二是代数方法,构建函数,利用函数的性质或不等式来求解.课中探究

??课中探究?

??课中探究?

备课素材1.求直线与椭圆相交时的弦长通常有两种方法:(1)求直线与椭圆的交点,然后利用两点间距离公式求弦长,此种方法仅当直线的方程和椭圆的方程相对较简单且易得交点坐标时使用,一般情况下并不采用此法.(2)将直线方程与椭圆方程联立,得到关于x(或y)的一元二次方程,然后运用根与系数的关系求弦长,此法不必求直线与椭圆的交点坐标,是求弦长的常用方法.(3)有关椭圆的中点弦问题,通常采用“点差法”求解,通过“点差法”易得弦所在直线的斜率与弦中点坐标间的关系.

备课素材?

备课素材(2)焦点弦:定义:过焦点的直线被抛物线所截得的弦.焦点弦公式:设两交点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),可以通过两次使用焦半径公式得到.当抛物线的焦点在x轴上时,焦点弦长只和两交点的横坐标有关,在抛物线y2=2px(p0)中,|AB|=p+(x1+x2);在抛物线y2=-2px(p0)中,|AB|=p-(x1+x2).当抛物线的焦点在y轴上时,焦点弦长只和两交点的纵坐标有关,在抛物线x2=2py(p0)中,|AB|=p+(y1+y2);在抛物线x2=-2py(p0)中,|AB|=p-(y1+y2).

备课素材?

备用习题?B?

?B?备用习题

例3[2023·重庆南开(融侨)中学高二月考]过抛物线M:y2=4x的焦点F作两条相互垂直的直线AB,CD,分别交M于A,B和C,D,则|AB|+|CD|的最小值为.?16?备用习题