空间几何体的表面积与体积 (2).ppt

4.如图,一个三棱柱形容器中盛有水,且侧棱AA1=8,若侧面AA1B1B水平放置时,液面恰好过AC,BC,A1C1,B1C1的中点.当底面ABC水平放置时,液面高为多少?ABCA1B1C1解:如图中盛有水部分是一个四棱柱,其高为AA1=8,底面积是△ABC面积的则水的体积为=6S△ABC,当底面ABC水平方置时,A?B?C?ABChV水=h·S△ABC=6S△ABC,得h=6.答:液面高为6个单位.第25页,共55页，星期六，2024年，5月5.如图是一个烟筒的直观图(单位:cm),它的下部是一个四棱台(上、下底面均是正方形,侧面是全等的等腰梯形)形物体;上部是一个四棱柱(底面与四棱台的上底面重合,侧面是全等的矩形)形物体,为防止雨水的侵蚀,增加美观,需要粘贴瓷砖,需要瓷砖多少平方厘米(结果精确到1cm2)?解:此问题是求棱台和棱柱的侧面积之和.棱台侧面的梯形高为∴S=S台侧+S柱侧≈14359(cm2).(答略)第26页,共55页，星期六，2024年，5月6.我国铁路路基是用碎石铺设的(如图),请你查询北京到上海的铁路长度,并估计所用碎石方数(结果精确到1m3).资料:京沪铁路全长1462km,京沪高铁全长1318km.解:按普铁计算,=1260150(m3),答:估计需要1260150方碎石.第27页,共55页，星期六，2024年，5月1.3.2球的体积和表面积返回目录第28页,共55页，星期六，2024年，5月1.球的体积公式是怎样的?是用什么方法得到的?2.球的表面积公式是怎样的?是用什么方法得到的?第29页,共55页，星期六，2024年，5月问题1.球的体积能像柱体和锥体那样求得吗?将一个西瓜切成很薄的一些片,每片可以近似地看作一个什么几何体?由此请你想一想,用什么样的方法求得球的体积?1.球的体积将球体如图切片:抽出其中的一片,这圆片近似于一个圆柱,根据圆柱的体积公式即可求圆片的体积,各圆片的体积之和即为球的体积.第30页,共55页，星期六，2024年，5月已知球的半径为R,取半球(如图).将半球均匀地切成n片,各片体积分别为V1,V2,V3,…,Vn,则V球=2V半球.从下到上第k片的下底半径为每片近似地看成一个圆柱,则第k片的体积为则V球=2(V1+V2+…+Vn).∴V球=rkR2pR3rkk-1片第31页,共55页，星期六，2024年，5月Rrk∴V球=2pR3第32页,共55页，星期六，2024年，5月Rrk当半球切得的片数无限多,各片体积越精确,即n无限大时,∴V球=2pR3第33页,共55页，星期六，2024年，5月例(补充).某街心花园有许多钢球(钢的密度是7.9g/cm3).每个钢球重145kg,并且外径等于50cm,试根据以上数据,判断钢球是实心的还是空心的.如果是空心的,请你计算出它的内径(p取3.14,结果精确到1cm).解:按外径求出钢球的体积为≈65449.847(cm3),如果是实心球,则球重应为7.9?65449.847≈517053.791(g)≈517.054(kg)145kg,∴球是空心的.设内径为r,则第34页,共55页，星期六，2024年，5月例(补充).某街心花园有许多钢球(钢的密度是7.9g/cm3).每个钢球重145kg,并且外径等于50cm,试根据以上数据,判断钢球是实心的还是空心的.如果是空心的,请你计算出它的内径(p取3.14,结果精确到1cm).解:按外径求出钢球的体积为≈65449.847(cm3),如果是实心球,则球重应为7.9?65449.847≈517053.791(g)≈517.054(kg)145kg,∴球是空心的.设内径为r,则解得r≈22.4(cm),答:这