《初中同步测控全优设计》2013-2014学年华师大版七年级数学上册例题与讲解：第2章2.11　有理数的乘方.pdf

2.11有理数的乘方

1．有理数乘方的概念

(1)乘方的意义：

n

一般地，n个相同的因数a相乘：，记作a，即

n

＝a，这种求几个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫

做幂．在an中，a叫做底数，n叫做指数，an读作a的n次方(或a的n次幂)．

(2)乘方的表示方法

(3)学习乘方的意义，需要注意的几个方面：

①注意乘方的双重含义

乘方指的是求几个相同因数的积的运算，其结果叫做幂．由此不难发现，乘方具有双

重含义：一是乘方表示一种运算；二是乘方表示一种特殊的乘法运算的结果．

555

如2中，2可以看成一种运算，表示有5个2相乘，即2＝2×2×2×2×2，这时，

25应读作2的五次方；另一方面，25又可看成5个2相乘的结果，即2×2×2×2×2＝

55

2，这时2却读作2的5次幂；

②注意乘方底数的书写格式

乘方的书写一定要规范，不然会引起误会．当底数是负数或分数时，一定要记住添上

4

括号，以体现底数是负数或分数的整体性．如(－3)×(－3)×(－3)×(－3)应记作(－3)，不

444

能记作－3.(－3)与－3表示的意义和结果完全不同．前者表示4个－3相乘，结果为

5555555

81；后者为4个3相乘的积的相反数，结果为－81.再如×××××应记作()6，不

4444444

56

能记作；

4

11

③一个数可以看成这个数本身的一次方，如3就是3，a就是a，只是指数1通常省

略不写；

④an与－an的区别：ⅰ.an表示n个a相乘，底数是a，指数是n，读作：a的n次

方．ⅱ.－an表示n个a乘积的相反数，底数是a，指数是n，读作：a的n次方的相反

数．[来源:Z*xx*k]

33

如：(－3)底数是－3，指数是3，读作－3的3次方，表示3个－3相乘，(－3)＝(－

33

3)×(－3)×(－3)＝－27.－3底数是3，指数是3，读作3的3次方的相反数．－3＝－

(3×3×3)＝－27.所以(－3)3与－33的结果虽然都是－27，但表示的含义并不同．

⑤注意乘方运算的转化．计算乘方运算的结果时，应将乘方运算转化为乘法运算来完

成．

1

如计算(－5)3时，应将它转化为计算(－5)×(－5)×(－5)的积；再如计算(2)4时，应将