3.2　空间向量运算的坐标表示及应用 第2课时　空间向量长度与夹角的坐标表示.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

3.2空间向量运算的坐标表示及应用课前预习 课中探究 备课素材 探究点一空间向量的长度探究点二空间向量的夹角探究点三空间向量长度与夹角的综合问题第2课时空间向量长度与夹角的坐标表示

【学习目标】掌握空间向量的模、夹角公式和两点间的距离公式,并能运用这些知识解决一些相关问题.

知识点空间向量的长度、夹角课前预习??(x2-x1,y2-y1,z2-z1)??向量长度向量夹角公式

?××√课前预习

例1已知a=(1,2,-3),b=(1,-4,0),则|a-b|=.?探究点一空间向量的长度?课中探究?

?A课中探究?

[素养小结]求空间向量的长度要先找到空间向量的坐标,再根据公式求值,注意与空间两点间的距离公式的联系.课中探究

?探究点二空间向量的夹角C课中探究?

C课中探究?(2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M是棱DD1的中点,O为底面ABCD的中心,P为棱A1B1上任意一点,则直线OP与AM所成的角为 ()A.45° B.60° C.90° D.不能确定

?A课中探究?

?课中探究

?探究点三空间向量长度与夹角的综合问题课中探究?图3-3-5

课中探究?

变式如图3-3-6,在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别是DD1,BD,BB1的中点.(1)求异面直线EF与CG所成角的余弦值;(2)求线段CF的长.课中探究?图3-3-6

课中探究?

?课中探究

备课素材1.平面向量到空间向量的推广平面向量的长度公式和夹角公式均可推广到空间向量,在运算时注意平面向量为二元运算,空间向量为三元运算.2.两向量夹角为锐角是两向量数量积为正值的充分不必要条件,两向量夹角为钝角是两向量数量积为负值的充分不必要条件.在考虑此问题时一定要注意特殊情况:夹角为0或π.

备用习题??

?备用习题

例2在空间直角坐标系O-xyz中,i,j,k分别是x轴、y轴、z轴正方向上的单位向量,设a为非零向量,且a,i=45°,a,j=60°,则a,k= ( )A.60° B.45°C.60°或120° D.45°或135°C?备用习题

?120°?备用习题