4.3　用向量方法研究立体几何中的度量关系 第1课时　用向量方法研究立体几何中的度量关系(一).pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

4.3用向量方法研究立体几何中的度量关系课前预习 课中探究 备课素材 探究点一两条直线所成的角探究点二直线与平面所成的角第1课时用向量方法研究立体几何中的度量关系(一)

【学习目标】1.能用向量方法解决异面直线所成的角、直线与平面所成的角问题.2.体会向量方法在研究几何问题中的作用.

1.当两条直线a与b相交时,我们把两条直线交角中范围在内的角叫作两条直线所成的角.?当两条直线平行时,规定它们所成的角为;?当两条直线a与b是异面直线时,在空间任取一点O,过点O作直线a和b,使得a∥a,b∥b,把a,b所成的角叫作异面直线a与b所成的角.?2.若向量a,b分别为直线a,b的方向向量,则直线a与b所成的角θ∈,且cosθ=.?知识点一两条直线所成的角课前预习?0??

课前预习知识点二直线与平面所成的角锐角0?1.平面的一条斜线和它在平面内的投影所成的就是这条直线与这个平面所成的角;?当一条直线与一个平面平行或在这个平面内时,规定这条直线与这个平面所成角的大小为;?当一条直线与一个平面垂直时,规定这条直线与这个平面所成角的大小为.?

?课前预习互余?sinθ

【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”)(1)异面直线所成的角与其方向向量的夹角相等. ()(2)直线与平面所成的角等于直线与平面的垂线所成的角. ()(3)直线与平面所成角的正弦值等于直线的方向向量与平面的法向量所成角的余弦值. ()×××课前预习

例1(1)已知正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中点,则异面直线AE,SD所成角的余弦值为.?探究点一两条直线所成的角?课中探究?

?90°课中探究?

?C课中探究?

?课中探究

②根据题目条件建立恰当的空间直角坐标系,写出相关各点的坐标,进而得到直线的方向向量的坐标,再利用方向向量的坐标求解.这种方法避免了传统找角或作角的步骤,使过程变得简单.课中探究

例2如图3-4-14所示,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,四边形ABCD为正方形,且PD=AB=1,G为△ABC的重心,则PG与底面ABCD所成角的余弦值为.?探究点二直线与平面所成的角?课中探究?图3-4-14

课中探究?

变式(1)如图3-4-15所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为.??课中探究?图3-4-15

课中探究?(2)如图3-4-16所示,在正四棱锥S-ABCD中,O为顶点S在底面ABCD上的投影,P为侧棱SD的中点,且SO=OD,求直线BC与平面PAC所成的角.图3-4-16

[素养小结]向量法求线面角的一般步骤:(1)分析所给的位置关系,建立空间直角坐标系;(2)求出直线的方向向量s和平面的法向量n;(3)求出夹角s,n;(4)判断直线和平面所成的角θ和s,n的关系,求出角θ.课中探究

备课素材?

备用习题?A?

例2四边形ABCD是边长为2的正方形,MA和PB都与平面ABCD垂直,且PB=2MA=2,则直线MA与平面PMD所成角的正弦值为?.???备用习题

?B?备用习题