云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 32 一元二次不等式及其解法（二）学案新人教版必修5.doc

32一元二次不等式及其解法（二）

【学习目标】

1会解可化为一元二次不等式(组)的简单分式不等式

2能够从实际生活和生产中抽象出一元二次不等式的模型，并加以解决

3理解与一元二次不等式有关的恒成立问题的解法

【前置作业】

1分式不等式的同解变形法则：

(1)eq\f(f?x?,g?x?)0?；

(2)eq\f(f?x?,g?x?)≤0?；

(3)eq\f(f?x?,g?x?)≥a?

2一元二次不等式恒成立问题

(1)转化为一元二次不等式解集为R的情况，即ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立?

ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立?

(2)分离参数，将恒成立问题转化为求最值问题，即：

k≥f(x)恒成立?k≥；

k≤f(x)恒成立?k≤

【例题与变式】

例1：解下列不等式：

(1)eq\f(x3,x＋2)0；(2)eq\f(x＋1,2x3)≤1

变式1：解下列不等式

(1)eq\f(2x1,3x＋1)≥0；(2)eq\f(2x,x＋3)1

例2：某种汽车在水泥路面上的刹车距离(刹车距离是指汽车刹车后由于惯性往前滑行的距

离)s(m)和汽车车速x(km/h)有如下关系：s＝eq\f(1,20)x＋eq\f(1,180)x2在一次交通事故中，测得这种车

的刹车距离大于395m，那么这辆汽车刹车前的车速至少为多少？(精确到001km/h)

变式2：一个车辆制造厂引进了一条摩托车整车装配流水线，这条流水线生产的摩托车数量x(辆)与创造的价值y(元)之间有如下的关系：y＝2x2＋220x若这家工厂希望在一个星期内利用这条流水线创收6000元以上，那么它在一个星期内大约应该生产多少辆摩托车？

例3：设函数f(x)＝mx2mx1,若对于一切实数x，f(x)0恒成立，求m的取值范围

变式3：当x∈(1,2)时，不等式x2＋mx＋40恒成立则m的取值范围是________

【目标检测】

1若不等式x2＋mx＋1≥0的解集为R，则实数m的取值范围是 ()

Am≥2 Bm≤2

Cm≤2或m≥2 D2≤m≤2

2若产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3000＋20x01x2(0x240)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()

A100台 B120台

C150台 D180台

3不等式x2＋x＋k0恒成立时，则k的取值范围为________

4解下列不等式：

(1)eq\f(x1,x2)≥0；(2)eq\f(2x1,34x)1

【小结】

【课后作业】

A组课本80习题32第1,2，3,4

B组步步高40分钟课时作业139基础过关