2.1　排列与排列数.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

2.1排列与排列数课前预习 课中探究 备课素材 探究点一排列与排列数的相关概念探究点二用树状图法表示排列探究点三简单的排列问题

【学习目标】1.通过实例,理解排列的概念.2.通过学习,培养学生直观想象的核心素养.

?知识点排列课前预习一定的顺序不同排列的个数

?×√×课前预习√

例1判断下面几个问题是否属于排列问题?①从1,2,3,4四个数字中,任选两个做加法,不同的结果有多少种?②从1,2,3,4四个数字中,任选两个做除法,不同的结果有多少种?③从1到10十个自然数中任取两个组成点的坐标,可得多少个不同的点的坐标?④平面上有5个点,任意三点不共线,这五点最多可确定多少条直线?⑤10个学生排队照相,则不同的站法有多少种?探究点一排列与排列数的相关概念课中探究解:由排列的定义可知,需要考虑元素顺序的问题,才是排列问题.①中任选两个数相加,没有顺序性,所以不是排列问题;④中任意两点确定一条直线,但是直线没有方向性,所以没有顺序,也不是排列问题.②③⑤在求解时都需要考虑元素的顺序,是排列问题.

变式给出下面几个问题:①5个人进行单循环乒乓球比赛;②从30人中选5人组成篮球队;③从40人中选2人担任正、副班长;④从1,2,3,4,5中选三个数组成无重复数字的三位数.其中属于排列问题的有(填符合题意的序号).③④课中探究[解析]根据排列的定义可知,③④需要考虑元素的顺序性,属于排列问题,故填③④.

[素养小结]判断一个具体问题是否为排列问题,就看安排元素时是有序的还是无序的,而检验它是否有序的依据就是变换元素的“位置”(这里的“位置”应视具体问题的性质和条件来决定),看其结果是否有变化,有变化就是排列问题,无变化就不是排列问题.课中探究

例2写出下列问题的所有排列:(1)从1,2,3,4四个数字中任取两个数字组成两位数.(2)由1,2,3,4四个数字组成没有重复数字的四位数.探究点二用树状图法表示排列课中探究解:(1)画出树状图,如图所示.由上面的树状图可知,所有的两位数为12,13,14,21,23,24,31,32,34,41,42,43.共12个.

课中探究(2)画出树状图,如图所示.由上面的树状图可知,所有的四位数为1234,1243,1324,1342,1423,1432,2134,2143,2314,2341,2413,2431,3124,3142,3214,3241,3412,3421,4123,4132,4213,4231,4312,4321,共24个.

变式写出从4个元素a,b,c,d中任取3个元素的所有排列.课中探究解:由题意作出树状图,如图所示.故所有的排列为abc,abd,acb,acd,adb,adc,bac,bad,bca,bcd,bda,bdc,cab,cad,cba,cbd,cda,cdb,dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.共24个.

[素养小结]利用树状图法解决简单排列问题的适用范围及策略(1)适用范围:树状图在解决排列元素个数不多的问题时,是一种比较有效的表示方法.(2)策略:在操作中先将元素按一定顺序排出,再以先安排哪个元素为标准进行分类,然后安排第二个元素,并按此元素分类,依次进行,直到完成一个排列.同理可完成其他排列.最后按树状图写出排列.课中探究

D课中探究[解析]记另外3人为丙、丁、戊,则甲不在排头的排法分两类.第一类,不选甲,作出树状图,如图所示.第二类,选甲,作出树状图,如图所示.综上,共有48种不同的排法.拓展从甲、乙等5人中选3人排成一列,则甲不在排头的排法种数是()A.12 B.24 C.36 D.48

例312名选手参加校园歌手大奖赛,比赛设一等奖、二等奖、三等奖各1名,则一共有多少种不同的获奖情况?探究点三简单的排列问题课中探究?

变式某省中学生足球赛预选赛每组有6支队,每支队都要与同组的其他各队在主、客场分别比赛1场,那么每组共进行多少场比赛?课中探究?

[素养小结]解决简单的排列应用问题的注意点(1)明确要研究的元素