2.2　排列数公式 第2课时　排列的综合问题.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

2.2排列数公式课前预习 课中探究 备课素材探究点一排数问题探究点二排队问题第2课时排列的综合问题

知识点排列的常见问题类型及解决方法课前预习1.相邻问题通常采用“捆绑”法;2.不相邻问题通常采用“插空”法;3.定位问题通常采用“位置分析”法或“元素分析”法;4.定序问题通常采用“直除”法.

例1用0,1,2,3,4五个数字,(1)可组成多少个五位数?(2)可组成多少个无重复数字的五位数?(3)可组成多少个无重复数字的五位奇数?(4)可组成多少个无重复数字且是3的倍数的三位数?探究点一排数问题课中探究解:(1)各个数位上数字允许重复,首位上不能为0,故由分步乘法计数原理知,有4×5×5×5×5=2500(个)符合题意的五位数.

课中探究?

课中探究?

变式(1)用0,1,2,3,4,5这六个数字能组成多少个无重复数字且能被5整除的五位数?课中探究?

(2)用0,1,2,3,4,5这六个数字组成没有重复数字的六位数,若组成的六位数按从小到大的顺序排成一列,则240135是第几个数?课中探究?

[素养小结]排数问题的解题原则排数问题的本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排数问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子不排某些元素.解决该类排数问题的方法主要是按“优先”原则,即优先排特殊元素或优先满足特殊位子,当一个位子安排的元素影响到另一个位子的元素个数时,应分类讨论.课中探究

例2有3名男生,4名女生,这7个人站成一排.在下列情况下,各有多少种不同的站法.(1)男、女各自站在一起; (2)男生必须排在一起.探究点二排队问题课中探究?角度1相邻问题

变式4名学生和3名教师站成一排照相.(1)若中间三个位置排教师,则有多少种排法?(2)若一边是教师,另一边是学生,则有多少种排法?课中探究?

[素养小结]解决相邻问题一般采用“捆绑”法,即将相邻元素捆绑在一起,看成一个元素,再与剩余的元素进行排列的一种方法.课中探究

例35名同学国庆节期间去某地采风观景,结束后他们排成一排照相留念,若甲、乙两人不相邻,则不同的排法共有种.?课中探究角度2不相邻问题72?

变式6个人排队,其中甲、乙、丙3人两两不相邻的排法有 ()A.30种 B.144种 C.5种 D.4种课中探究B?

[素养小结]解决不相邻问题一般采取“插空”法,其解题步骤为:首先排其他元素,其次确定“空隙”位置的数量,最后将指定元素排在“空隙”位置处.其中最后一步一定要注意交换元素顺序对结果是否有影响.课中探究

例47名学生,其中3名男生,4名女生,在下列不同条件下,求不同的排法种数.(1)全体站成一排,其中甲不站在最左边,也不站在最右边;(2)全体站成一排,其中甲不站在最左边,乙不站在最右边;(3)男生顺序已定,女生顺序不定.课中探究角度3定位、定序问题?

课中探究?

变式有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,则不同的排法共有 ()A.66种 B.60种 C.36种 D.24种课中探究B?

[素养小结]解决定位问题一般采用特殊元素、特殊位置优先安排的方法,即对于有限制条件的元素(或位置)在解题时要优先考虑.对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先将这几个元素与其他元素一同进行排列,然后用总的排列数除以这几个元素的全排列数.课中探究

备课素材1.捆绑法是把有关元素捆绑为一个大元素,再与其余元素全排列,最后将捆绑后的大元素内部进行全排列.2.插空法是先排其余元素,然后将不相邻元素插入到其余元素排列的空中.3.排列问题的本质是“元素”占“位子”问题,有限制条件的排列问题的限制条件主要表现在某元素不排在某个位子上,或某个位子不排某些元素.解决该类排列问题时,一般遵循“优先”原则,即优先安排特殊元素或优先满足特殊位子.当一个位子安排不同的元素,另一个位子的元素个数不相同时,应分类讨论.

备用习题例1某商店要求甲、乙、丙