3.1　组合 3.2　组合数及其性质 第1课时　组合与组合数.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

3.1组合3.2组合数及其性质课前预习 课中探究 备课素材探究点一组合的概念理解探究点二组合数公式的求值和证明探究点三组合数公式的简单应用第1课时组合与组合数

【学习目标】1.通过实例,理解组合的概念.2.能利用计数原理推导组合数公式.3.通过对组合概念的理解,培养学生数学抽象的核心素养.

知识点一组合课前预习nm一组一般地,从个不同元素中,任取(m≤n且m,n∈N+)个元素为,叫作从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.?

课前预习知识点二组合数?

课前预习知识点三排列与组合的区别排列需考虑元素顺序,组合不需考虑元素顺序.

【诊断分析】“abc”与“bca”是相同的排列吗?它们是相同的组合吗??解:“abc”与“bca”所含元素相同,但元素的顺序不同,故它们是相同的组合,但不是相同的排列.组合是选择的结果,排列是先选再排的结果.课前预习

例1给出下列问题:①从a,b,c,d4名学生中选2名学生完成一件工作,有多少种不同的选法?②从a,b,c,d4名学生中选2名学生完成两件不同的工作,有多少种不同的选法?③a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,共需赛多少场?④a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有多少种不同的结果?⑤某人射击8枪,命中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,不同的结果有多少种?⑥某人射击8枪,命中4枪,且命中的4枪中恰有3枪连中,不同的结果有多少种?在上述问题中,哪些是组合问题?哪些是排列问题?探究点一组合的概念理解课中探究

课中探究②从a,b,c,d4名学生中选2名学生完成两件不同的工作,有顺序性,属于排列问题;③a,b,c,d四支足球队之间进行单循环比赛,没有顺序性,属于组合问题;④a,b,c,d四支足球队争夺冠亚军,有顺序性,属于排列问题;⑤某人射击8枪,命中4枪,且命中的4枪均为2枪连中,没有顺序性,属于组合问题;⑥某人射击8枪,命中4枪,且命中的4枪中恰有3枪连中,有顺序性,属于排列问题.解:①从a,b,c,d4名学生中选2名学生完成一件工作,没有顺序性,属于组合问题;

变式以下四个问题中,属于组合问题的是 ()A.从3个不同的小球中,取出2个排成一列B.老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌C.在某电视节目中,主持人从100名幸运观众中选出2名幸运之星D.从6名同学中选出2名同学,分别担任学习委员与文艺委员C课中探究[解析]只有从100名幸运观众中选出2名幸运之星,与顺序无关,是组合问题,而A,B,D均与顺序有关,不是组合问题.故选C.

[素养小结]区分排列问题与组合问题的方法首先把问题的一个结果写出来,然后交换这个结果中任意两个元素的位置,看是否会出现新的结果.若出现新的结果,则说明有顺序,是排列问题;若不出现新的结果,则说明无顺序,是组合问题.课中探究

?探究点二组合数公式的求值和证明课中探究?

?C课中探究?

?课中探究

?探究点三组合数公式的简单应用A课中探究?

变式(1)[2022·人大附中朝阳学校月考]从班委会5名成员中选出3名成员参加校学生会竞选活动,则不同的选法种数为 ()A.5 B.10 C.20 D.30B课中探究?

(2)甲、乙、丙3个公司承包5项不同工程,甲、乙公司均承包2项,丙公司承包1项,则共有种承包方式.?30课中探究?

[素养小结]注意区分是排列问题,还是组合问题,同时运用好分类加法计数原理与分步乘法计数原理.课中探究

拓展某学生要从5门选修课中选择3门,从4个课外活动小组中选择1个,则他有多少种不同的选择方法?课中探究?

备课素材1.组合要求n个元素是不同的,被取的m个元素也是不同的,即从n个不同的元素中进行m次不放回地抽取.2.取出的m个元素不讲究顺序,也就是说元素没有位置的要求,无序性是组合的特点.3.辨别一个问题是排列问题还是组合问题,关键看选出的元素与顺序是否有关.若交换某一问题中某两个元素的位置对结果产生影响,则是排列问题,否则就是组合问题