1.2　乘法公式与事件的独立性.pptxVIP

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高中数学选择性必修第一册BS

1.2乘法公式与事件的独立性课前预习 课中探究 备课素材 探究点一概率的乘法公式探究点二相互独立事件发生的概率探究点三条件概率与相互独立事件的关系

【学习目标】1.结合古典概型,会利用乘法公式计算概率.2.了解独立性与条件概率的关系.3.会求相互独立事件同时发生的概率.

知识点一概率的乘法公式课前预习P(AB)=P(B|A)P(A)(其中P(A)0)①,P(AB)=P(A|B)P(B)(其中P(B)0)②,称公式①②为乘法公式.利用它们可以计算两个事件同时发生的概率.

课前预习知识点二相互独立事件发生的概率事件A与事件B相互独立?P(AB)=P(A)P(B).

【诊断分析】若P(A|B)=0.7,P(A)=0.69,判断事件A与B是否相互独立.解:∵P(A|B)≠P(A),∴事件A与B不相互独立.课前预习

?探究点一概率的乘法公式C课中探究?

变式一个袋中装有10个球,其中4个红球、6个黄球,这10个球除颜色外完全相同.先后两次从中随意各取一球(不放回),则两次取到的均为红球的概率为.??课中探究?

[素养小结]乘法公式给出了一种计算“积事件”概率的方法,即当直接计算P(AB)不容易实现时,可先求出P(A)及P(B|A)或先求出P(B)及P(A|B),再利用乘法公式P(AB)=P(A)P(B|A)=P(B)P(A|B)求解即可.课中探究

?探究点二相互独立事件发生的概率D课中探究?

?C课中探究?

[素养小结]1.当遇到“至少”“至多”问题时可以考虑其对立事件,以降低题目难度.2.求复杂事件的概率一般可分三步进行:(1)列出题中所涉及的各个事件,并用适当的符号表示它们;(2)理清各个事件之间的关系,恰当地用事件间的“并”“交”表示所求事件;(3)根据事件之间的关系准确地运用概率公式进行计算.课中探究

?探究点三条件概率与相互独立事件的关系C课中探究?

?课中探究ACD

课中探究?

?AB课中探究

课中探究?

[素养小结]判断两个事件是否相互独立的方法:(1)直接法:由事件本身的性质直接判断两个事件的发生是否相互影响.(2)定义法:如果事件A,B同时发生的概率等于事件A发生的概率与事件B发生的概率的积,那么事件A,B为相互独立事件.(3)条件概率法:当P(A)0时,可用P(B|A)=P(B)判断.课中探究

1.相互独立事件的定义和性质备课素材?

备用习题例1某食物的致敏率为2%,在对该食物过敏的条件下,嘴周产生皮疹的概率为99%,则某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为 ()A.1.98% B.0.98% C.97.02% D.99%A[解析]设事件A表示“食用该食物过敏”,事件B表示“嘴周产生皮疹”,则P(A)=2%,P(B|A)=99%,所以某人食用该食物过敏且嘴周产生皮疹的概率为P(AB)=P(A)·P(B|A)=2%×99%=1.98%.故选A.

例2掷两枚质地均匀的骰子,用事件A表示“第一枚出现奇数点”,事件B表示“第二枚出现偶数点”,则A与B的关系为 ()A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等C?备用习题

?B?备用习题