中考数学名校重要考点分类汇编（重庆）含参运算（分式方程与不等式综合填空题）(解析版）.docx

二轮复习2024-2025年中考数学重要考点

名校模拟题分类汇编专题05

——含参运算（分式方程与不等式综合填空题）（重庆专用）

1．（2023上·重庆铜梁·九年级重庆市巴川中学校校考期末）关于x的分式方程3+a-12-x=xx-2的解为整数，且关于

【答案】-

【分析】本题主要考查解分式方程和一元一次不等式方程组，首先解得不等式方程组的解，根据题意找到a的范围，再解的分式方程的解，结合分式方程的解和a的范围求得a的可能值即可．

【详解】解：y

由y+5≥2y+1

由a-5y

则不等式方程组的解为，a+4

∵关于y的不等式组y+5≥2y+1

∴0a+45

去分母得，3x

去括号、移项得，2x

系数化为1得，x=

∵x=2

∴2≠5+a2

∵关于x的分式方程3+a

∴当a=-3时，x

当a=-2时，x

当a=-1

当a=1时，x

则所有满足条件的整数a的值之和为-3+1=-2

故答案为：-2

2．（2024上·重庆渝中·九年级重庆巴蜀中学校考期末）若整数a使关于x的不等式组x-a2x-3a-2无解，且使关于

【答案】0

【分析】本题考查了解一元一次不等式组，解分式方程；根据不等式组无解求出字母a的取值范围，再由分式方程有非负整数解，也可求得字母a的取值范围，从而最终确定a的范围，则可得到所有整数a的值，即可求得所有a的值的和．

【详解】解：解不等式x-a2

解不等式x-3a

∵关于x的不等式组x-

∴3a

解得：a≤2

解ayy-5

∵方程ayy

∴10a+3是非负整数，且

∴a+3=1或a+3=5或

解得a=±2或a

综上，a=±2

∴满足条件的a的值之和为-2+2=0

故答案为：0．

3．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆一中校考期末）若关于x的不等式组x2+1≥x+235x-2-x+

【答案】4

【分析】本题考查解不等式组和解分式方程，先解不等式组，解得a取-3a≤3

【详解】解：x

整理得x≥-2

∵不等式组有且仅有4个整数解，

∴1a+96

又4y

4y

4y

整理得y=

∵关于y的分式方程4yy

有y-2≠0，解得y≠2，即3-

∴3-a2≥0，整理得a≤3，且3-

综上所述，a可取1，3，

则所有满足条件的整数a的值之和是1+3=4，

故答案为：4．

4．（2024上·重庆沙坪坝·九年级重庆南开中学校考期末）若关于x的不等式组x-32x-1x+3≥a的解集为x

【答案】-

【分析】本题主要考查分式方程的解、一元一次不等式组的解集等知识点，熟练掌握一元一次不等式组和分式方程的解法以及分式方程的增根情况是解题的关键．

解不等式组再结合x-1可得，解分式方程可得且，据此求得整数a

【详解】解：∵x-

∴x-1

∵x+3≥

∴x≥

∵不等式组的解集为x-1

∴a-

∴a≤2

∴y+

∴y+

解得：y=

∵方程的解是非负整数，即y=

∴a+103是3的倍数，且

∵y-3≠0，即

∴a≠-1，且a

∴a的取值为-10，-7，-4

所有满足条件的整数a的值之和是-19

5．（2024上·重庆北碚·九年级西南大学附中校考期末）若关于x的一元一次不等式组3x-12x+25x-3≥a

【答案】-

【分析】不等式组变形后，根据有且仅有4个整数解确定出a的范围，再表示出分式方程的解，由分式方程有整数解，确定出满足条件a的值．

【详解】解：解不等式组3x-1

∵不等式组3x-1

∴0a

∴-3a

解分式方程3yy-

∵y

∴a为偶数，且a≠0

∴所有满足条件的只有-2，2，

∴所有整数a的值之积-16

故答案为：-16

【点睛】本题考查了解分式方程，解一元一次不等式组，熟练掌握解分式方程和一元一次不等式组的方法是解题的关键．

6．（2023上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期中）已知关于x的分式方程nxx-2x-3=2x-2

【答案】-

【分析】本题主要考查了分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．依据题意，根据分式方程有正整数解确定出n的值，再由不等式组无解确定出满足题意n的值，求出之和即可．

【详解】解：分式方程去分母得：nx=2

整理得：n-

解得：x

由分式方程有正整数解，得到n=-5

当n=-1时，x

所以n=-5

不等式组整理得：y

由不等式组无解得n

∴n=-5

∴满足条件的所有整数n的和为-

故答案为：-2

7．（2024上·重庆九龙坡·九年级重庆市育才中学校考期末）若数m使关于x的不等式组52x-2≤12x-12

【答案】-

【分析】本题考查了一元一次不等式组的解集求参数问题、分式方程求参数问题，先求出一元一次不等式组的解集，再根据仅有5个整数解得-6≤m2，再求出分式方程的解，再根据5+m0-6≤m2及分式方程的解，进而可得满足条件的整